1. Диференційне рівняння теплопровідності.

Теплопровідність

Розглянемо випадок, коли відсутній рух частинок одна відносно одної, тобто відсутня конвекція. Тоді рівняння руху і нерозривності тотожно рівні нулю, а у рівнянні енергії зникають усі члени, які мають швидкість і воно набуває вигляд:

. (47)

Рівняння (47) називається рівнянням теплопровідності і описує процес перенесення тепла практично тільки у твердих тілах. У рідинах і газах при наявності градієнту температур виникає рух рідини, викликаний різницею густин нагрітих і більш холодних шарів (вільна конвекція).

3.1. Стаціонарна теплопровідність

Стаціонарна теплопровідність характеризується тим, що температура у кожній точці тіла не змінюється з часом .

Так, як , то рівняння (47) набуває вигляд:

. (48)

Отримане рівняння називається диференційним рівнянням теплопровідності у нерухомому середовищі при сталому тепловому режимі.

Розглянемо деякі випадки розв’язання рівняння (48).

2. Однокорпусні випарні установки. Основи розрахунку.

2.2. Однокорпусні випарні установки

Рис. 2.1. Схема однокорпусного випарного апарата

1 – гріюча камера;

2 – сепаратор;

3 – кип’ятильні труби;

4 – циркуляційна труба.

Розглянемо принципову схему одиночного (однокорпусного) беззупинно діючого апарата з природною циркуляцією розчину на прикладі апарата з внутрішньою центральною циркуляційною трубою (рис.2.1).

Апарат складається з теплообмінного пристрою - нагрівальної (гріючої) камери 1 і сепаратора 2. Камера обігрівається звичайно водяною парою, що надходить в її міжтрубний простір. Конденсат відводять знизу камери.

Піднімаючись по трубах 3, розчин що випарюється нагрівається і кипить з утворенням вторинної пари. Відділення пари від рідини проходить в сепараторі 2. Звільнена від бризів і крапель вторинна пара видаляється з верхньої частини сепаратора. Частина рідини опускається по циркуляційній трубі 4 під нижні трубні ґрати нагріваючої камери. У наслідок різниці густини розчину в трубі 4 і парорідинної емульсії в трубах 3 рідина циркулює по замкнутому контуру. Упарений розчин видаляється через штуцер у днище апарата.

Тепловий розрахунок теплообмінних апаратів зводиться до сумісного розв’язання рівнянь теплового балансу і теплопередачі. Ці два рівняння лежать в основі будь-якого теплового розрахунку.

2.2.1. Матеріальний баланс

Відповідно до малюнка, на випарювання надходить G_н (кг/сек) вихідного розчину концентрацією в_н (вагові. %) і відділяється G_к (кг/сек) упареного розчину концентрацією в_к (вагов. %). Якщо в апараті випарюється W (кг/сек) розчинника (води), то загальний матеріальний баланс виражається рівнянням

G_н = G_к + W (3)

Матеріальний баланс по абсолютно сухій речовині, що знаходиться в розчині:

(4)

У рівняння (3) і (4) входять 5 змінних, з яких три величини повинні бути задані. Найбільш часто бувають задані: витрата вихідної речовини G_н, його концентрація в_н і необхідна кінцева концентрація в_к упареного розчину. Тоді, виходячи з рівнянь (3) і (4) визначають продуктивність апарата по упареному розчині:

(5)

По воді, що випарюється:

(6)