Розрахункові формули теплопровідності.
Теплопровідність
Розглянемо випадок, коли відсутній рух частинок одна відносно одної, тобто відсутня конвекція. Тоді рівняння руху і нерозривності тотожно рівні нулю, а у рівнянні енергії зникають усі члени, які мають швидкість і воно набуває вигляд:
. (47)
Рівняння (47) називається рівнянням теплопровідності і описує процес перенесення тепла практично тільки у твердих тілах. У рідинах і газах при наявності градієнту температур виникає рух рідини, викликаний різницею густин нагрітих і більш холодних шарів (вільна конвекція).
3.1. Стаціонарна теплопровідність
Стаціонарна теплопровідність характеризується тим, що температура у кожній точці тіла не змінюється з часом .
Так, як , то рівняння (47) набуває вигляд:
. (48)
Отримане рівняння називається диференційним рівнянням теплопровідності у нерухомому середовищі при сталому тепловому режимі.
Розглянемо деякі випадки розв’язання рівняння (48).
Необмеженою пластиною будемо вважати пластину, яка має розміри у напрямі вісей у і z настільки великі, що тепло передається тільки у напрямку вісі Х рисунок 10.
Температури поверхонь стінки рівні tc1 і tс2, причому Так, як ми розглядаємо сталий процес, то кількість тепла, підведеного до стінки і відведеного від неї, повинні бути рівні між собою і не повинні змінюватись у часі. У рівнянні теплопровідності зникають складові і та воно набуває вигляду:
.
Інтегруючи двічі попереднє рівняння (49) отримаємо
,
де С1 і С2 - константи інтегрування.
Таким чином одержане рівняння показує, що по товщині плоскої стінки температура змінюється прямолінійно.
Константи інтегрування визначаються виходячи з граничних умов
при x=0; t=tc1; отже ;
при x=; t=tc2; отже .
Таким чином отримаємо:
. (50)
Питомий тепловий потік згідно закону Фур’є дорівнює:
. (51)
Вираз - називається термічним опором пластини.
Таким чином для безперервного процесу передачі тепла теплопровідністю отримаємо:
. (52)
Рівняння (52) характеризує загальну кількість теплоти Q, яка передається через поверхню стінки F за проміжок часу .
Якщо плоска стінка складається з n-шарів, які відрізняються один від одного теплопровідністю і товщиною, то при сталому процесі через кожний шар стінки пройде одна й таж кількість теплоти, яка може бути виражена для різноманітних шарів рівняннями:
або ;
; ;
; .
Додавши ліві і праві частини, отримаємо
,
звідки , (53)
де і - порядковий номер шару стінки.
n - число шарів.
.
Статика сушіння. Матеріальний баланс.
Матеріальний баланс
Баланс по матеріалу, що висушується, є загальним для конвективного, контактного й іншого видів сушіння.
Для складання балансу позначимо:
G1 - кількість вологого матеріалу, що надходить на сушіння, кг/год;
G2 - кількість висушеного матеріалу, кг/год;
1 і 2 - початкова і кінцева вологість матеріалу відповідно, %
W - кількість вологи, що видаляється з матеріалу при сушінні, кг/ч.
Матеріальний баланс по всьому матеріалі, що піддається сушінню:
(101)
По абсолютно сухій речовині в матеріалі, що висушується:
, (102)
Таким чином:
(103)
чи
. (104)
Звичайно метою складання матеріального балансу є визначення кількості вологи W, що видаляється при сушінні.
, (105)
чи
, (106)
а також: 
(107)
Рисунок 3.4. Зміна вологості матеріалу в процесі сушіння
Якщо кількість вологи W відомо, то ми можемо з останнього рівняння визначити кількість висушеного матеріалу G2.
Рівняння для розрахунку W є основними рівняннями матеріального балансу процесів сушіння.
При розрахунку конвективних сушарок крім балансу по матеріалу, що висушується, складають матеріальний баланс по волозі, з якого знаходять витрати сухого повітря на сушіння.
Розглянемо основну схему процесів конвективного сушіння на прикладі повітряної сушарки, у якій повітря нагрівається тільки в підігрівнику (калорифері) перед сушаркою й однократно проходить через сушарку (Рисунок 3.5.).
Отже, нехай на сушіння надходить повітря з вологовмістом Х0 кг/кг сухого повітря, причому витрата абсолютно сухого повітря складає L кг/г.
Із сушарки (при відсутності втрат повітря) виходить така ж кількість абсолютна сухого повітря, а вологовміст міняється до Х2 кг/кг сухого повітря. Кількість вологи, що випаровується з матеріалу в сушарці, складає W кг/г.
Рисунок 3.5. Принципова схема конвективної сушарки безперервної дії
Матеріальний баланс по волозі:
(108)
Визначимо витрата абсолютно сухого повітря на сушіння:
(109)
Питома витрата повітря на випар з матеріалу 1 кг вологи дорівнює:
(110)