Екзаменаційний білет № 1

1. Види теплопереносу. Температурне поле, ізотермічні поверхні, градієнт температури.

1. Основні поняття та визначення

Процес переносу енергії у вигляді тепла між тілами, які мають різну температуру називається теплообміном. Рушійною силою процесу теплообміну є різниця температур t^. При цьому перенос енергії здійснюється 3-ма способами:

• теплопровідністю;

• конвекцією;

• випромінюванням.

Теплопровідність – це перенос тепла в результаті взаємодії мікрочастинок (вільні електрони, молекули рідин або газів і атоми в кристалічних решітках твердих тіл) і обміну енергією між ними.

Конвекція – це перенос тепла в наслідок переносу об’ємів рідини або газу з області з однією температурою в область з іншою температурою.

Теплове випромінювання – це перенос тепла за допомогою електромагнітних хвиль, які випромінюються одним із середовищ і поглинаються іншим середовищем.

Температурне поле – це сукупність значень температур в різних точках розглядаємого простору в даний момент часу.

Математично температурне поле задається у вигляді функцій координат і часу.

. (1)

Температурне поле - це скалярне поле. Розрізняють стаціонарні та нестаціонарні температурні поля.

Рисунок 1. Схема визначення градієнту температур

Рівняння (1) це найбільш загальний запис температурного поля. Коли температура змінюється з часом у просторі, то таке поле має назву нестаціонарного температурного поля. Якщо тепловий режим сталий то температура в кожній точці поля зі зміною часу залишається незмінною і таке температурне поле є стаціонарним.

; . (2)

Сукупність точок, які мають однакову температуру називається ізотермічною поверхнею.

Інтенсивність температурних полів може оцінюватись градієнтом температур

. (3)

Градієнт температури – це границя відношення зміни температури до відстані між двома ізотермічними поверхнями вздовж нормалі .

grad t – завжди направлений в сторону збільшення температури і є векторною величиною;

одиничний вектор, нормальний до ізотермічної поверхні і направлений у сторону зростання температури;

похідна від температури по нормалі .

2. Окремі випадки диференційного рівняння теплопровідності.

Розглянемо випадок, коли відсутній рух частинок одна відносно одної, тобто відсутня конвекція. Тоді рівняння руху і нерозривності тотожно рівні нулю, а у рівнянні енергії зникають усі члени, які мають швидкість і воно набуває вигляд:

. (47)

Рівняння (47) називається рівнянням теплопровідності і описує процес перенесення тепла практично тільки у твердих тілах. У рідинах і газах при наявності градієнту температур виникає рух рідини, викликаний різницею густин нагрітих і більш холодних шарів (вільна конвекція).

3.1. Стаціонарна теплопровідність

Стаціонарна теплопровідність характеризується тим, що температура у кожній точці тіла не змінюється з часом .

Так, як , то рівняння (47) набуває вигляд:

. (48)

Отримане рівняння називається диференційним рівнянням теплопровідності у нерухомому середовищі при сталому тепловому режимі.

Розглянемо деякі випадки розв’язання рівняння (48).

3.1.1. Теплопровідність плоскої необмеженої пластини

3.1.2. Теплопровідність необмеженої циліндричної стінки

3.2. Нестаціонарна теплопровідність