18.Структ средние, их значение и практич применение

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые м назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант или значение признака. Мода широко используется в коммерческой прак­тике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.

На практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя). Для интервального вариационного ряда: .

Медиана (Me) - это величина, которая делит численность упо­рядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.

Для ранжированного ряда (т. е. построен­ного в порядке возрастания или убывания индивидуальных вели­чин) с нечетным числом членов медианой является варианта, рас­положенная в центре ряда. Для ранжированного ряда с четным числом членов (индивидуальных величин) медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Если в бригаде про­давцов из шести человек распределение по стажу работы было таким: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, то медианой будет значение, равное: (4+5)/2 = 4,5 года.

Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства - сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая.

Вышеназванное свойство Me находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности. Если X(с чертой сверху), Me, Mo совпадают, то данная группа симметрична.

19.Расчет моды и медианы в интерв вариац ряду. Мода – M₀ – наиболее часто встречающееся значение признака, т.е. тот вариант, к-ый имеет наибольшую частоту. Для дискретного: не требуется применения никакой формулы, модой будет максимально часто встречающееся значение признака. Для интервального (непрерывный, равноинтервальный вариационный ряд) по формуле:

Где M_0-1 домодальный интервал, M₀₊₁ послемодальный инт, M₀ – мода, X_M0 – начальное значение модального инт, h – ширина, m – частота.

Медиана – M_e – значение признака, приходящееся на середину ранжированной сов-ти. Средняя величина, центральный член ранжиров ряда. Медиана не зависит от значений признака на краях ранжиров ряда. Она мб рассчитана и в дискретных, и в непрерывных вариационных рядах.

Для дискретного:

Для интерв

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в сов-ти, позволяет оценить его асимметрию.

20.Показ-ли вариации, их знач и способы расчета. С разной степенью точности дают оценку силе вариации

По количеств признаку: Абс пок-ли (размах вар, ср лин откл, ср квадратич откл, дисперсия) и Относ (коэф оссиляции, лин коэф вар, коэф вар по ср квадратич откл). По альтернативному: ср квадратич откл альтерн признака.

Размах вар – представляет разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака. Он показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается. R=X_max-X_min Поскольку величина размаха характеризует лишь макс различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей сов-ти, поэтому показателем силы вариации выступает ср лин откл.

Ср лин откл - представляет собой ср арифм из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их ср арифм величины (причем берется модуль отклонений). Простое Взвешенное

С его пом анализируются, напр, состав работающих, ритмичность произв-ва, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования.

Ср квадратич откл показывает насколько в среднем отклоняются варианты признака от его среднего значения. Простое Взвешенное

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины (Среднее квадратическое отклонение в квадрате).

Простая Взвешенная

Упрощенный способ расчета Простая Взвешенная

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных сов-тях и тем более для разных признаков необходимы относ показатели вариации.

Коэф оссиляции Лин коэф вариации Коэф вариации

Если коэф вар больше 33%, то можно сделать вывод, что вариация сильная, а сов-ть неоднородная; меньше 33% - вариация небольшая, сов-ть однородная.

Дисперсия альтерн признака, имеющего два взаимно исключающих значения: Наиб вариация сов-ти достигается в случаях, когда часть сов-ти, составляющая 50% от всего объема сов-ти, обладает признаком, а другая часть совокупности, также равная 50%, не обладает данным признаком, при этом дисперсия достигнет макс значения при 0,25, т.е. P=0,5 G=1-P=1-0,5=0,5 Если стат сов-ть разбита на группы, то возможно вычисление групповых дисперсий, средней из групповых дисперсий, межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Между ними сущ связь, называемая правилом сложения дисперсии.

Виды дисперсий: общая ; межгрупповая ; ср из внутригр дисперсий .

21.Правило сложения дисперсий:

Выделяют общую, внутригрупповую и межгрупповую дисперсии. Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, вызвавших эту вариацию.

Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы . Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора (группировочного признака) =

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. Это правило сложения дисперсий, логика которого проста: общая дисперсия, возникающая под влиянием факторов, должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки. Зная любые два вида дисперсий, всегда можно найти и проверить правильность расчета третьего вида дисперсии.

22.Теория вероятности и выборочный метод в соц-эк иссл-ях. Выб метод исп-ся, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно. Физич невозможность имеет место, напр, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономич нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением. Напр, дегустация, испытание кирпичей на прочность. Выб наблюдение используется также для проверки рез-тов сплошного.

Стат единицы, отобранные для наблюдения, составляют выб сов-ть или выборку, а весь их массив - ген сов-ть (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n.

Качество рез-тов выб набл зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, к-ый предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять к-л иной фактор кроме случая..

Способы формирования выборки:

1. Собственно случайный отбор: все единицы ГС нумеруются, а выпавшие в результате жеребьевки номера соответствуют единицам, попавшим в выборку, причем число номеров равно запланированному объему выборки. На практике вместо жеребьевки используют генераторы случайных чисел. Данный способ отбора может быть повторным (когда каждая единица, отобранная в выборку, после проведения наблюдения возвращается в ГС и мб вновь подвергнута обследованию) и бесповторным. При повторном отборе вероятность попадания в выборку для каждой единицы ГС остается неизменной, а при бесповторном отборе она меняется (увеличивается), но для оставшихся в ГС после отбора из нее нескольких единиц, вероятность попадания в выборку одинакова.

2. Механический отбор: отбираются единицы ген сов-ти с постоянным шагом N/n. Так, если она ген сов-ть содержит 100 тыс.ед., а требуется выбрать 1 тыс.ед., то в выборку попадет каждая сотая единица.

3. Стратифиц (расслоенный) отбор осущ-ся из неоднородной ген сов-ти, когда ее предварительно разбивают на однородные группы, после чего производят отбор единиц из каждой группы в выб сов-ть случайный или механическим способом пропорционально их числ-ти в ген сов-ти.

4. Серийный (гнездовой) отбор: случайным или механическим способом выбирают не отд единицы, а опред серии (гнезда), внутри к-ых производится сплошное наблюдение.

23.Выборочное стат наблюдение. Виды выборок. Ошибки репрезентатовности. Выборочным наз-ся такое несплошное наблюдение, при к-ом признаки регистрируются не у отд единиц изучаемой стат сов-ти, отобранных с использованием спец методов, а полученные в процессе обследования рез-ты с опред уровнем вероятности распространяются на всю исходную сов-ть.

Преимущества выборочного наблюдения:

• значительно экономичнее (минимальные затраты труда, времени и средств),

• более высокая оперативность результатов,

• выборочное наблюдение м провести более тщательно,

• выборочное набл бывает часто единственно возможным видом наблюдения (контроль качества продукции, изучение мнений, предпочтений, жизненных установок, бюджетов времени разных категорий населения и др).

• в соц-стат иссл-ях выборочное наблюдение приобрело широкое распространение, поскольку остро ощущается необходимость в инф-ии, к-ая не собирается (да и не может собираться!) органами гос статистики.

Обобщающие пок-ли выборочного наблюдения:

• ср величины: ген средняя - средняя величина признака, характеризующая ген сов-ть ; выборочная средняя - средняя величина признака, характеризующая выб сов-ть

• относ величины: ген доля - относ величина признака, характеризующая ген сов-ть Р; выборочная доля - относительная величина признака, характеризующая выб сов-ть w

Виды выборок.

1) собственно случайная выборка. Напр, лото – бочонки с соответствующими номерами помещаются в мешок, они перем-ся, затем бочонки по одному извл-ся из мешка. Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшим в выборку; число номеров равно запланиров объему выборки.

Отбор жеребьевкой мб подвержен смещениям, вызванным недостатками техники и др причинами. Более надежен с т.зр объективности отбор по таблице случайных чисел.

2) механическая. Часто исп-ся отбор по к-л схеме (так называемая направленная выборка). Схема отбора принимается такой, чтобы отразить осн св-ва и пропорции ген сов-ти. Простейший способ: по спискам единиц ген сов-ти, составленным так, чтобы упорядочивание единиц было бы не связано с изучаемыми свойствами, проводится механический отбор единиц с шагом, равным N. Напр, выбрать опред вокзал, отсчитать 4 путь справа по ходу отправления поездов, сесть в 3 вагон от локомотива и провести опрос пассажира на каждом четном месте.

3) серийная или гнездовая. Напр, серия в промышленности – конфеты, косметические средства, техника.

4) типическая или районированная. Напр, крупный питомник животных или заповедник, где 15% еноты, 25% медведи, 10% рыси, 10% волки, 25% грызуны, 5% лоси, 10% кабаны, то на 100 животных выборка будет представлена 15-ю енотами, 25 медведями, 10 рысями и т.д.

5) динамическая. Выборка во времени.

6) уравновешенная основана на случайном отборе единиц т.обр, что ср размер к-л количеств признака отобранных единиц (для выборки) равен ср размеру этого же признака для всех единиц сов-ти (для ген сов-ти). Уравновешивание по известному количеств признаку представляет собой один из вар-ов типического районирования. Выборку лучше всего производить посредством процесса замещения.

Напр, в магазине обуви 20 пар женских сапог на каблуке и 10 пар женских сапог без каблука, а также 20 пар мужской обуви. В уравновешенной выборке будет представлены 2 пары женских сапог на каблуке, 1 пара сапог без каблука и 2 пары мужской обуви.

7) многоступенчатая. Напр, чтобы провести отбор водителей для изучения проблем по орг-ции дорожного движения крупного города, легче провести сначала отбор по классу автомобиля, потом по рыночной стоимости авто, потом выбрать время суток для опроса, затем респ-та.

8) малая выборка (n<30). Напр, группа учащихся.

На практике редко прим-ся один вид выборки в чистом виде, как правило, они комбинируются в целях достижения максимальной репрезентативности и экономии.

Ошибки выб наблюдения. Разность между показателями выб и ген сов-тей называется ошибкой выборки – μ. Расчет ошибок выборки позволяет оценить репрезентативность (представительность) выб сов-ти. Ошибки выборки характеризуют возможный предел отклонений выборочной средней и выборочной доли от соответственно средней и доли в ген сов-ти. Ошибки выборочного наблюдения: Ошибки регистрации, Ошибки репрезентативности.

Ошибки репрезентативности: Случайные (Средние ошибки, Предельные ошибки) и Системные.

24.Собственно-случайная, средняя и предельная ошибки. Коэф доверия. Ср ошибка выборки всегда присутствует в выб иссл-ях и появ-ся вследствие того, что обследуются не все единицы стат сов-ти, а лишь ее часть. Ср ошибка выборки превращается в предельную ошибку Δ при умножении ее на коэф доверия t, к-ый задается предварительно, исходя из требуемой точности наблюдения. Предельная ошибка позволяет судить об «истинном» размере параметра в ген сов-ти с опред степенью вероятности. - пред ошибка, - ср ошибка, t – коэф доверия. При типическом и серийном отборе, при расчете ошибки выборки вместо общей дисперсии (σ²) следует использовать среднюю из внутригр дисперсий и межгр дисперсию , где - частная дисп i группы, n_i – объем i группы.

Ф-лы предельной ошибки случайной выборки при определении средней. Для повторного отбора

, где ср ошибка выб доли.

Для бесповторного

Ф-лы пред ошибки случ выб при определении доли.

Для повт , где ср ошибка выб доли. Для бесповт , где ср ошибка выб доли.