Подготовка к контрольной работе (тестированию).

Задача. M=RR, . Доказать, что  отношение эквивалентности. На определим действие:  ,   = . Докажите, что  - бинарная операция и проверьте коммутативность сложения.

Решение:

1.  отношение эквивалентности (?)

Рефлективность:

.

Симметричность:

Транзитивность:

2.  - бинарная операция (?)

Однозначность:

Всюду определенность:

Следует из всюду определенности сложения действительных чисел.

Замкнутость:

Следует из замкнутости сложения действительных чисел.

3.  - коммутативная операция (?)

 =  (?)

 = = =  .

Таким образом,  - коммутативная операция.

Задача. Представьте следующие десятичные дроби в виде обыкновенных: a) 0,51(45); b) 0,00(43).

Решение:

а) 0,51(45)=0,51+0,00(45)= = .

б) 0,000(43)= .

Задача. Докажите иррациональность числа нахождением уравнения с целыми коэффициентами, корнем которого данное число является.

Решение:

Означим через данное рациональное число. Тогда

Таким образом, является корнем уравнения .

17