6.Критерий Рэлея. Разрешающая способность оптических приборов.

Согласно критерию Рэлея, изображе­ния двух близлежащих одинаковых точеч­ных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источ­ника (линии) совпадает с первым миниму­мом дифракционной картины от другого (рис. 265, а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсив­ности в максимуме, что является достаточ­ным для разрешения линий ₁ и ₂. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 265, б).

1. Разрешающая способность объекти­ва. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S₁ и S₂ (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием d, то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, огра­ничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами:

уг­ловое расстояние между ними >=l,22/D, где Я — длина волны света, D — диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разре­шающей силой) объектива называется ве­личина

R=1/d, где d — наименьшее угловое расстоя­ние между двумя точками, при котором они еще оптическим прибором разрешаются. Из рисунка следует, что при выполнении критерия Рэлея угловое расстояние между точками d должно быть равно , т. е. с учетом d==1,22/D. Следовательно, разрешающая способ­ность объектива R=1/d=D/(l,22), т. е. зависит от диаметра и длины волны света. для увеличения разрешающей способности оп­тических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Разрешающей способностью спек­трального прибора называют безразмер­ную величину R=/(L), где  — абсолютное значение минималь­ной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти ли­нии регистрируются раздельно.

2. Разрешающая способность дифрак­ционной решетки. Пусть максимум m-го порядка для длины волны ₂ наблюдается под углом , т.е., dsin=m₂. При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме­няется на /N, где N — число щелей решетки. Следовательно, минимум ₁, наблюдаемый под углом _min, удовлетворяет условию dsin_min= m₁+₁/N. По критерию Рэлея, =_тmin, т.е. m2=m₁+₁/N, или ₂/(₂-₁)=mN. Так как ₁ и ₂ близки между собой, т.е. ₂-₁=, то, R_{диф.реш}=mN.

7.Естественный и поляризованный свет.Закон Малюса. Прохождение света через два поляроида.

Обычно все рассуждения ведутся относительно све­тового вектора — вектора напряженно­сти Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах ве­щества). Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Свет со всевозможны­ми равновероятными ориентациями векто­ра Е (и, следовательно, Н) называется естественным.

Свет, в котором направления колеба­ний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризован­ным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преиму­щественное (но не исключительное!) на­правление колебаний вектора Е, то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендику­лярном лучу, называется плоскополяризованным (линейно поляри­зованным).

Степенью поляризации называется личина

где I_max и I_min — максимальная и мини­мальная интенсивности света, соответ­ствующие двум взаимно перпендикуляр­ным компонентам вектора Е. Для естественного света I_max=I_min и Р=0, для плоскополяризованного I_min=0 и Р=1. Естественный свет можно преобразо­вать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы, пропуска­ющие колебания только определенного на­правления (например, пропускающие ко­лебания, параллельные плоскости поляри­затора, и полностью задерживающие колебания, перпендикулярные этой плоскости).

Рассмотрим классические опыты с турмалином (рис.273). Направим естест­венный свет перпендикулярно пластинке турмалина T₁, вырезанной параллельно так называемой оптической оси ОО (см. §192). Вращая кристалл T₁ вокруг направления луча, никаких изменений ин­тенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдаем. Если на пути луча поставить вторую пластинку турмалина Т₂ и вращать ее вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от уг­ла а между оптическими осями кристал­лов по закону Малюса:

I=I₀cos², где I₀ и I — соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него. Следовательно, ин­тенсивность прошедшего через пластинки света изменяется от минимума (полное

гашение света) при =/2 (оптические оси пластинок перпендикулярны) до мак­симума при =0 (оптические оси пласти­нок параллельны). Однако, амплитуда Е световых коле­баний, прошедших через пластинку Т₂, будет меньше амплитуды световых колеба­ний Е₀, падающих на пластинку T₂:

E=E₀cos.

Так как интенсивность света пропорцио­нальна квадрату амплитуды, то и получа­ется выражение I=I₀cos². Пластинка Т1-поляризатор. Пластинка Т2-анализатор.

Следовательно, ин­тенсивность света, прошедшего через два поляризатора, I=¹/₂I_естcos², откуда I_max=¹/₂I_ecт (поляризаторы параллельны) и I_min=0 (поляризаторы скрещены).