1. Внутренняя энергия. Закон больцмана

Важной характеристикой термодинамической системы является её внутренняя энергия – энергия хаотического движения микрочастиц системы (молекул, атомов и др.) и энергия взаимодействия этих частиц.

Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы.

Ранее (лекция1, стр.6) нами было введено понятие числа степеней свободы: это число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве.

Молекулу одноатомного газа рассматривают в механике как материальную точку, имеющую три степени свободы поступательного движения.

Молекула двухатомного газа имеет три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения. Это справедливо для жесткой молекулы, в которой расстояние между атомами не изменяется. В молекуле, содержащей три атома и более – шесть степеней свободы.

Молекула всегда имеет три степени поступательного движения, и на каждую из них приходится 1/3 значения средней кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа

(7.11)

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы гласит: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия равная , а на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем энергия, равная . Средняя энергия молекулы при этом

(7.12)

– сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы

. (7.13)

В идеальном газе внутренняя энергия, отнесённая к одному молю газа

. (7.14)

Внутренняя энергия для произвольной массы m газа

, (7.15)

– молярная масса, - количество вещества (молей).

24.

2. Первое начало термодинамики

Применительно к термодинамическим процессам закон сохранения и превращения энергии в результате обобщения опытных данных формулируется в виде Первого начала термодинамики: теплота dQ, сообщаемая системе, расходуется на изменение её внутренней энергии dU и на совершение ею работы против внешних сил dA

(7.16)

Из выражения (7.16) в системе СИ следует, что количество теплоты выражается в джоулях, Дж.

Вводится понятие теплоёмкости.

Удельная теплоёмкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1кг вещества на 1^оК

(7.17)

Единица удельной теплоёмкости - джоуль, на килограмм кельвин, (Дж/ (кгК)).

Молярная теплоёмкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1^оК

, (7.18)

– количество вещества.

Единица молярной теплоёмкости – джоуль на моль-кельвин, (Дж/(мольК)).

25.

3. Работа при различных изопроцессах

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из параметров сохраняется постоянным.

Изохорный процесс ( ).

Рис. 7. 2

Диаграмма этого процесса изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 7. 2). При этом процессе газ не совершает работы, т.е.

(7.19)

Тогда, согласно I началу термодинамики, вся теплота, сообщаемая газу, идёт на увеличение его внутренней энергии

(7.20)

Так как

, (7.21)

Cv – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, то для произвольной массы газа получим

(7.22)

Изобарный процесс ( ). Диаграмма этого процесса в координатах изображается прямой, параллельной оси . Работа газа при увеличении объема от значения до равна

(7.23)

и определяется площадью серого прямоугольника (рис. 7. 3).

Рис. 7. 3

Если использовать уравнение Клапейрона – Менделеева, для двух состояний 1 и 2, то

(7.24)

Из последнего выражения определяется физический смысл молярной газовой постоянной : если ^оК, то для 1 моля газа , т.е. численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1^оК.

В изобарном процессе при сообщении телу массой количества теплоты

, (7.25)

Cp – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, то его внутренняя энергия возрастёт на величину

(7.26)

Изотермический процесс.

Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта. Диаграмма этого процесса в координатах представляет собой гиперболу (см. рис. 6. 1, лекц. 6).

Работа изотермического расширения газа определяется

(7.27)

Так как при внутренняя энергия идеального газа не изменяется , то для изотермического процесса выполняется условие , т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

(7.28)

Таким образом, в лекции рассмотрены закономерности явлений переноса: теплопроводности, диффузии и вязкости. Вводится понятие внутренней энергии, формулируется закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Рассматривается первое начало термодинамики и его применение к процессам: изохорному, изобарному и изотермическому.

26.