3. Методы определения вязкости

Метод Стокса. Он основан на измерении скорости медленно движущегося в жидкости тела сферической формы.

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы

1. сила тяжести - ,

2. сила Архимеда ,

3. сила сопротивления (установлена Стоксом),

- радиус шарика, - его скорость, - его плотность, - плотность жидкости.

При равномерном движении шарика

или

откуда

Измерив скорость равномерно движущегося шарика, можно определить вязкость жидкости.

На этом принципе основано центрифугирование, использование которого в биологии позволяет проводить разделение или сортировку частиц по плотности, используя градиент плотности, на границах слоев и т. д.

Метод Пуазейля. Метод основан на явлении ламинарного течения жидкости в тонком капилляре (рис.3.6) . Пусть имеем цилиндр радиусом R и длиной l. Выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr. Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя

Рис. 3. 6

,

– боковая поверхность цилиндрического слоя.

Для установившегося течения сила уравновешивается силой давления, действующей на его основание

После интегрирования получаем

,

т.к. скорость на расстоянии от оси капилляра (у стенки) равна 0.

За время из трубы вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

Таким образом, измерив время истечения жидкости при выбранном объеме и давлении можно определить ее вязкость.

12.

1. Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Различают механические, электромагнитные колебания и т.д.

Колебания называются свободными, если они совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии.

Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону синуса (косинуса).

Гармонические колебания описываются уравнением вида

. (4.1)

– амплитуда колебаний, - круговая (циклическая) частота, - начальная фаза колебаний в момент времени , – фаза.

Графически гармонические колебания изображаются методом векторных диаграмм (рис.4.1).

Рис. 4. 1

Из произвольной точки O, выбранной на оси под углом , равным начальной фазе колебаний, откладывается вектор , модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания. Если вектор привести во вращение с угловой скоростью , равной циклической частоте колебаний, то проекция вектора будет перемещаться по оси и изменять значения от до , а колеблющаяся величина будет изменяться по закону

Определённые состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени , называемый периодом колебания. За период колебаний фаза получает приращение , т.е.

, (4.2)

откуда

(4.3)

Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний

(4.4)

Сравнивая выражения (4.3) и (4.4), получаем

(4.5)

Единицей частоты является герц, (Гц). 1Гц – частота периодического процесса, при которой за 1с совершается 1 цикл процесса.

Первая и вторая производная от гармонически колеблющейся величины

(4.6)

(4.7)

Амплитуды колебаний в выражениях (4.6) и (4.7) равны и ; фаза колебания в выражении (4.6) отличается от фазы колебания в выражении (4.7) на , а фаза колебания в выражении (4.7) от фазы в выражении (4.1) - на .

Из уравнения (4.7) и (4.1) следует, что дифференциальное уравнение гармонических колебаний

(4.8)

где является решением этого уравнения.

13.