1. Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости потоком.

Графически движение жидкости изображают с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости потока жидкости в соответствующих точках пространства. Часть жидкости, ограниченная линиями тока – трубка тока.

Рассмотрим трубку тока (рис. 3. 2) . Выберем два сечения и перпендикулярные направлению скорости. За время через сечение проходит объем жидкости , причем выполняется равенство, исходя из несжимаемости жидкости

, (3.4)

– скорость течения жидкости в месте сечений . Уравнение (3.4) – уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости. Рис. 3. 2

9.

2. Уравнение бернулли

Выделим в стационарно текущей жидкости объем трубки тока, ограниченный сечениями . Пусть в месте сечения , скорость жидкости равна , давление , а высота, на которой расположено сечение . Параметры в месте сечения : .

За время сечения переместятся, перемещение является бесконечно малым, поэтому сечение практически остается таким же (рис.3.3). Согласно закону сохранения энергии: изменение полной энергии несжимаемой жидкости в объеме между сечениями равно работе неконсервативных сил по перемещению жидкости, изменению потенциальной энергии.

Рис. 3. 3

Полная энергия жидкости массой в месте сечения равна работе

. (3.5)

C другой стороны, работа , затрачиваемая при перемещении объема жидкости между сечениями за промежуток времени на расстоянии определяется

, (3.6)

, .

Полная энергия жидкости состоит из суммы кинетической и потенциальной энергий жидкости массой

(3.7)

(3.8)

Подставляя выражения (3.7), (3.8), в (3.5) и приравнивая (3.5) и (3.6), получаем

(3.9)

Согласно уравнению неразрывности изменение объема

.

Разделив выражение (3.9) на получаем

,

- плотность жидкости.

Так как сечения выбирались произвольно, можно записать

, (3.10)

- статическое давление, - динамическое давление, - гидростатическое давление, связанное с высотой.

Выражение (3.10) – это уравнение Бернулли.

Оно представляет собой закон сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Для горизонтальной трубки тока ( ) выражение (3.10) принимает вид

. (3.11)

Выражение (3.11) представляет собой полное давление.

Уравнение Бернулли устанавливает важную взаимосвязь между . Это позволяет в любой момент времени определить, например, скорость течения жидкости при неизменной h.

10.

ВЯЗКОСТЬ.

Вязкость - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одного слоя относительно другого возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Со стороны слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила, а со стороны слоя движущегося быстрее – ускоряющая сила.

Сила внутреннего трения тем больше, чем больше площадь соприкосновения слоев потока жидкости. На рис. 4 представлены два слоя, движущиеся со скоростями и .

Рис. 3. 4

Расстояние перпендикулярно скорости течению слоёв. Модуль силы трения определяется законом Ньютона для вязкости

, (3.12)

- вязкость жидкости, - градиент скорости.

Единица вязкости: паскальсекунда, (Пас) (1 Пас=1 Нс/м²).

Рассматриваются два режима течения жидкостей – ламинарный и турбулентный.

Течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный слой скользит относительно соседних не перемешиваясь с ними, и турбулентным, если вдоль потока происходит вихреобразование и перемешивание жидкости.

На практике ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Скорости слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы.

При турбулентном течении частицы приобретают составляющие скорости, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя другой. Из-за больших значений градиента скорости у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль скорости при турбулентном и ламинарном течении имеет вид (рис. 3. 5).

Рис.5.

Характер течения жидкостей определяется безразмерной величиной, называемой числом Рейнольдса

, (3.13)

- плотность жидкости, - кинематическая вязкость, - средняя по сечению трубы скорость жидкости, - характерный линейный размер трубы, например диаметр.

При значениях числа Рейнольдса - ламинарное течение, при - переход от ламинарного течения к турбулентному, при (для гладких труб) – течение турбулентное. Чем выше скорость и меньше вязкость – тем больше турбулентность.

11.