3. Кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Работа на пути, который тело под действием силы прошло за время возрастания скорости от до расходуется на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

(2.19).

Используя второй закон Ньютона и, умножая скалярно на перемещение , получаем

, (2.20)

так как

, то ,

тогда

. (2.21)

Тело массой , движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией

. (2.22)

Потенциальная энергия – часть механической энергии системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Известно, что при взаимодействии тел, осуществляемых посредством силовых полей, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, а зависит только от начального и конечного ее положения, то такие поля называются потенциальными, а действующие в них силы – консервативными. Работа в поле тяготения подчиняется именно таким законам, то есть силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным.

Если же работа зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; её примером является сила трения.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией.

Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятой со знаком минус

; (2.23)

или

. (2.24)

Потенциальная энергия может быть определена из выражения (2.24).

(26)

– постоянная интегрирования, т.е. можно сказать, что потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной.

В векторном виде для консервативных сил

, (2.26)

где

, (2.27)

- единичные векторы координатных осей.

Вектор, определяемый выражением (2.27) называется градиентом скаляра .

Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту над поверхностью Земли

, (2.28)

– отсчитывается от нулевого уровня.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

; (2.29)

– коэффициент упругости.

Потенциальная энергия сил гравитации

(2.30)

- G –гравитационная постоянная, масса материальной точки, - масса Земли, - расстояние между телом и центром Земли.

6.

ДАВЛЕНИЕ В ЖИДКОСТИ И ГАЗАХ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ.

Объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает. Жидкость, имея определенный объем, принимает форму того сосуда, в который она заключена.

Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой, использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

В механике применяется понятие несжимаемой жидкости - жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем. Если в жидкость поместить пластинку, то на каждый элемент пластинки со стороны жидкости будут действовать силы (рис. 1)

Рис. 1

Физическая величина, определяемая нормальной силой и действующая со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением жидкости

(3.1)

Единица давления - паскаль, (Па ). 1Па = 1Н/м² - один паскаль равен силе в один ньютон, равномерно распределенной по поверхности поперечного сечения площадью 1 м² .

Давление при равновесии жидкостей подчиняется закону Паскаля: давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково и одинаково по всем направлениям, причем добавочное давление одинаково передается к любой точке по всему объему, занятому жидкостью.

Влияние веса жидкости на распределение давления внутри несжимаемой жидкости определяется следующим образом. При поперечном сечении , высоте и плотности жидкости ее вес (по определению стр.14) равен (рис.3.1), а давление, испытываемое столбом жидкости, на нижнее основание

(3.2)

т.е. давление линейно изменяется с высотой столба жидкости. Согласно выражения (3.2, в нижних слоях жидкости давление большее, чем в верхних слоях, вследствие чего имеет место закон Архимеда.

7.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости направленная вверх сила, равная весу вытесненной телом жидкости и приложенная в центре тяжести вытесненной жидкости

, (3.3)

– плотность жидкости, – объем погруженного в жидкость тела.

8.