Интерференция света
Пусть две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления:
и
(17.3)
Под понимаем напряженность электрического или магнитного полей волны: векторы и колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции.
Амплитуда результирующего колебания в данной точке
(17.4)
Так как волны
когерентны, то
имеет постоянное во времени, но свое
для каждой точки пространства, значение,
поэтому интенсивность результирующей
волны (
)
(17.5)
В точках пространства,
где выполняется соотношение
,
интенсивность >0, а где
,
интенсивность будет меньше нуля.
Следовательно, при наложении двух или
нескольких когерентных волн происходит
пространственное перераспределение
интенсивности света, в результате чего
в одних местах возникают максимумы,
а в других – минимумы интенсивности.
Это явление называется интерференцией
света.
Если среднее
значение
,
то для когерентных волн в максимумах
,
в минимумах
.
Для возникновения интерференции используют лазерное излучение или метод разделения волны, излучаемой источником, на две части. После прохождения двух разных оптических путей эти волны, накладываясь друг на друга, образуют интерференцию.
Пусть разделение
на две когерентные волны происходит в
определенной точке О. До точки М, в
которой наблюдается интерференционная
картина, одна волна в среде с показателем
преломления
проходит путь
,
а вторая – в среде с показателем
преломления
- путь
.
Если в т. О фаза колебаний равна
,
то в т. М первая волна возбудит колебание
,
вторая волна - колебание
,
где
и
- соответственно, фазовая скорость
первой и второй волны.
Разность фаз колебаний в точке М равна
(17.6)
(
,
где
-
длина волны в вакууме).
Произведение
геометрической длины S
пути световой волны в среде на показатель
n преломления данной среды
называется оптической длиной пути
.
А
-
разность оптических длин проходимых
волнами путей – называется оптической
разностью хода.
Если оптическая разность хода определяется
,
(17.7)
то и колебания, возбуждаемые в т. М обеими волнами, будут происходить в противофазе.
Выражение (17.7) представляет собой условие интерференционного минимума.
Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме
,
(17.8)
и колебания, возбуждаемые в т. М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Выражение (17.8) представляет собой условие интерференционного максимума.
56.
Дифракция света. Принцип гюйгенса – френеля
Дифракцией называют огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна падает нормально на отверстие в непрозрачном экране (рис.17.1)
Рис. 17. 1
. Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, можно заметить, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия. Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, световая волна, возбуждаемая каким либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, “излучаемых” фиктивными источниками. Такими источниками могут быть бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве такой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. То есть волны, распространяющиеся
от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.
Расчет интерференции вторичных волн сложен. Рассмотрим некоторые упрощенные случаи.
57.