Квазистационарные токи. Метод векторных диаграмм
Переменный ток является квазистационарным, если мгновенное значение силы такого тока во всех сечениях цепи практически одинаково. Его изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи с очень высокой скоростью.
Рис.14. 1
Рассмотрим процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение
, (14.1)
где
-
амплитуда напряжения.
Для условий квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома
-
амплитуда силы тока.
Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями используется метод векторных диаграмм.
На рис.14.1б представлена векторная диаграмма амплитудных значений тока и напряжения на резисторе (сдвиг фаз между и равен 0).
Если к цепи,
содержащей катушку индуктивности L,
приложено переменное напряжение
,
то в ней потечёт переменный ток, в
результате чего возникает э.д.с.
самоиндукции
. (14.2)
Закон Ома для участка цепи при R=0
,
откуда
или (14.3)
после интегрирования получаем
. (14.4)
Величина
(14.5)
называется реактивным индуктивным сопротивлением.
Подстановка
значения
в выражение (14.3) с учётом
(14.6)
приведёт к выражению для падения напряжения на катушке индуктивности
(14.7)
Из сравнения
выражений (14.4) и (14.7) видно, что напряжение
по фазе опережает на
ток, текущий через катушку, что и показано
на векторной диаграмме (рис. 14. 2).
Рис. 14. 2
Если к цепи,
содержащей конденсатор с емкостью С
(рис.14.3), приложено переменное напряжение
, (14.8)
Сила тока в цепи
(14.9)
где
(14.10)
Величина
называется реактивным ёмкостным
сопротивлением.
Падение напряжения на конденсаторе
. (14.11)
Сравнение выражений
(14.9) и (14.11) показывает, что падение
напряжения
отстаёт по фазе на
от протекающего через конденсатор тока
I. Это видно из векторной
диаграммы (рис.14. 3б).
В цепи переменного
тока, содержащей резистор
,
конденсатор
,
индуктивность
,
возникает ток, который вызывает падение
напряжения
(рис.14.
4). Амплитуда приложенного напряжения
должна быть равна векторной сумме
амплитуд этих падений напряжений. Угол
определяет разность фаз между напряжением
и силой тока.
Рис. 14. 3
Рис. 14. 4
Из рис.14. 4 следует, что
, (14.12)
из прямоугольного треугольника получаем
откуда амплитуда силы тока имеет значение
, (14.13)
величина
(14.14)
называется полным сопротивлением цепи, а
(14.15)
реактивным сопротивлением цепи.
49.
Резонанс напряжений
Если в цепи переменного тока (рис.14. 4) соблюдается соотношение
, (14.16)
то угол сдвига фаз
между током и напряжением (14.12) обращается
в 0
,
т.е. изменение тока и напряжения происходит
синфазно.
Условию (14.16) удовлетворяет частота, которая называется резонансной. При этом полное сопротивление цепи становится минимальным, равным активному сопротивлению R в цепи, и ток определяется этим сопротивлением. Это явление называется резонансом напряжений (или последовательным резонансом), а частота – резонансной.
В случае резонанса напряжений
(14.17)
Подставив в выражение (14.17) значения резонансной частоты и амплитуды напряжений, получаем
(14.18)
где – добротность контура, определяемая выражением
(14.19)
При наличии в
контуре затухания, коэффициент которого
определяется
,
резонансная частота будет равна
(14.20)
При равном нулю
активном сопротивлении (
)
частота контура
,
т. е. получаем собственную частоту
контура
(14.21)
Для периода колебаний имеем
(14.22)
Выражение (14.22) представляет собой формулу Томсона.
Такая схема используется в радиотехнике. При резонансе происходит усиление колебания определенной частоты, которое тем больше, чем выше добротность контура.
50.