1. Силы упругости. Закон гука. Модуль юнга

Реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальную форму и размер.

Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими, или остаточными.

Пусть имеется однородный стержень длиной и площадью поперечного сечения (рис. 2.1). К концам стержня приложены направленные вдоль его оси силы и , в результате чего длина стержня изменяется на величину .

Рис. 2.1

При растяжении положительно, при сжатии отрицательно. Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением

(2.5)

Если сила направлена по нормали к поверхности поперечного сечения, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности – тангенциальным.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, ис­пытываемой телом, является относительная деформация.

Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация растяжения или сжатия) определяется

. (2.6)

Относительное поперечное растяжение (сжатие) равно

(2.7)

– диаметр стержня.

Из опыта вытекает взаимосвязь

, (2.8)

- положительный коэффициент, зависящий от свойств материала, называемый коэффициентом Пуассона.

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение прямо пропорциональны друг другу

(2.9)

– модуль Юнга.

Из выражения (2.9) видно, что модуль Юнга равен напряжению, вызывающему относительное удлинение, равное единице. Из выражений (2.6 – 2.9) вытекает, что

(2.10)

или

(2.11)

– коэффициент упругости.

Выражение (2.11) представляет собой закон Гука, согласно которому удлинение или сжатие стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

4.

2. Работа и энергия. Мощность

Во всех случаях энергия, отданная в той или иной форме одним телом другому телу, равна энергии, полученной другим телом.

Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводится понятие работы силы.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила , которая составляет некоторый угол с направлением движения, то работа этой силы равна произведению проекции этой силы на направление перемещения ( ), умноженной на перемещение точки приложения силы

. (2.14)

Элементарной работой силы на перемещении называется скалярная величина

(2.15)

- угол между векторами и ; - элементарный путь, – проекция вектора на направление вектора .

Работа силы на участке проекции от т.1 до т.2 равна алгебраической сумме элементарных работ, т. е. интегралу

. (2.16)

Единица работы – джоуль (Дж). 1Дж – это работа, совершаемая силой 1Н на пути 1м, (1Дж=1Нм).

Мощность силы определяется по формуле

(2.17)

или

, (2.18)

т.е. она равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

Единица мощности – ватт (Вт). 1Вт – это мощность, при которой за время 1с совершается работа 1Дж, (1Вт=1Дж/с).

5.