12. Принципы и законы автоматического управления.

Теория управления — наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Под автоматическим управлением понимают управление искусственными системами, происходящее без участия человека.

Постановка задач управления сложными экономическими системами принципиально отличается от постановки задачи программного управления. Управление сложными системами ближе к физиологическим процессам возбуждения и торможения в нервной системе, Поэтому необходимо изучать поведение всей системы управления в целом, прежде, чем управлять ее частями.

Особенности процесса управления сложными экономическими системами: затрата ресурсов на управление незначительна; отклик системы управления запаздывает; На систему влияет не только окружение, но и её предыстория; Свойства системы изменяются в процессе ее функционирования; Не все внешние воздействия можно заранее предвидеть.

Общую постановку задачи управления можно сформулировать так: Найти управление, которое сможет обеспечить наивысшую эффективность, устойчивость и робастность системы в заданных условиях.

Робастность – способность системы продолжать функционирование при получении повреждений.

Для управления системой необходимо также определить критерий. Например, если цель – следование по заданной траектории, то критерием качества управления может быть отклонение фактического значения выходной переменной от заданной траектории.

13. Элементы теории линейных операторов.

Под оператором в математике понимают действие, преобразующее один объект (X) в другой (Y): Y = T (X). Линейным оператором называют частный случай оператора, который обладает свойством линейности, т.е. Y = T (X1 + X2) = T (X1 ) + T (X2) |||| T (a X) = a T (X), a=const

К линейным операторам относятся также операторы: Суммирования; Разности; дифференцирования; Интегрирования; Сдвига аргумента(запаздывания или опережения).

Простейший линейный оператор – оператор тождественного преобразования: Y = X. Это единственный оператор, который равен своему обратному оператору, т.е. T=T-1 Повторяя операцию, задаваемую оператором несколько раз, приходим к понятию степени оператора Tn=T*T*T…( n раз). Если на объект действуют последовательно несколько операторов, то общем случае результат зависит от порядка их применения (некоммутативность). Простейший пример некоммутативности – умножение матриц.

Операторным методом называется метод символьных вычислений, в котором преобразования в выражениях с операторами выполняются подобно алгебраическим преобразованиям. Чаще всего операторным методом пользуются в линейной алгебре, например, решая систему уравнений A x = y

в матричном виде x = A-1 y.

14. Понятие об операционном исчислении.

Операционное исчисление — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев с помощью весьма простых средств решать сложные математические задачи. Одна из известных задач, решаемых этим методом – это решение дифференциальных уравнений путем преобразования Лапласа. Он используется для решения систем линейных дифференциальных уравнений подобно системам линейных алгебраических уравнений.

Если задано линейное дифференциальное уравнение для функции-оригиналов, его можно иногда легко решить, переходя к изображениям (Лаплас-образам).

Схема применения операционного исчисления: 1. Записывается дифференциальное уравнение или система уравнений; С помощью таблиц преобразования Лапласа преобразуется в алгебраическое уравнение (систему уравнений) для образов; Решается алгебраическое уравнение (система уравнений) для образов; С помощью таблиц находится искомая оригинал – функция (вектор).