23. Эффективность и качество управления. Показатели качества управления.

Качество управления - совокупность требований, предъявляемых к его точности, устойчивости и эффективности. Наиболее полно характеризует качество управления его ошибка: e(t)=f(t)–g(t)

Показатели качества системы управления: 1. Прямые показатели (Время регулирования, Перерегулирование) 2. Корневые показатели (Степень устойчивости, Степень колебательности) 3. Интегральные показатели 3. Частотные показатели.

Эффективное управление или самоуправление предполагает наличие обратной связи, то есть передачу информации о протекании процесса, на основании которой вырабатывается управляющее (изменяющее) воздействие.

Понятие робастной устойчивости: При работе систем управления возможны изменения их характеристик, поэтому необходимо изучать устойчивость систем управления не только при данных значениях их параметров, а при всех возможных их значениях из некоторого множества. В этом случае говорят, что система обладает свойством робастной устойчивости.

24. Неустойчивости нелинейных систем. Модель Лотки-Вольтерра.

Понятие устойчивости - важнейшее понятие теории управления. Невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым, если после окончания действия возмущения возмущенное движение с течением времени стремится к невозмущенному движению.

М одель Лотки-Вольтерра, известная также как модель "хищник - жертва" чаще всего используют для описания процессов в биологии, медицине и экологии. На ее примере можно рассмотреть неустойчивость нелинейных систем.

Уравнения модели Лотки-Вольтерра:

y -число «хищников», x – число «жертв»; α, β, γ и δ - параметры, представляющие взаимодействие двух видов (секторов).

Первое уравнение можно прочесть так: скорость изменения числа жертв равна естественному росту за вычетом темпа, которым они пожираются хищниками. Скорость пожирания представлена β x y, она пропорциональна как числу хищников, так и числу жертв. Рост числа хищников во втором уравнении пропорционален их питанию dxy, за вычетом естественной убыли - γy.

То есть в общем эту модель можно охарактеризовать следующим образом: Когда число хищников уменьшается, число жертв будет увеличиваться (область А). Когда число жертв возросло, число хищников тоже начинает увеличиваться (область В). Оба агента процветают тогда, когда и хищники и жертвы имеются в изобилии (область С). Постепенное истребление жертв приводит и к падению числа хищников (область D). Эти процессы продолжаются циклически.

25. Постановка задачи оптимизации. Критерии оптимальности.

Оптимальность (от лат. optimus - наилучший) – в экономике - наиболее благоприятный, наилучший в определенном смысле способ экономического поведения, экономических действий. Оптимизация = процесс выбора наилучшего варианта из множества возможных.

Чтобы поставить задачу оптимизации, надо определить: А) цель (что оптимизировать); В) пути ее достижения (каким методом решать задачу). С) средства ее достижения (какие факторы варьировать)

Для этого следует: А) задать целевую функцию (критерий оптимальности); В) определить её аргументы (факторы оптимизации); C) сформулировать ограничения (область задания целевой функции) D) выбрать метод решения задачи.

Чтобы достичь заданной цели, нужно понимать механизм действия оптимизируемых процессов, т.е. создать адекватную модель оптимизируемого объекта или процесса.

Задача оптимизации может быть поставлена, если: есть адекватная модель; задана цель (критерий оптимальности).

Критерии оптимальности могут быть единственными и множественными. При наличии многих критериев задача оптимизации может быть решена, если известно, каким способом можно свести множество критериев к одной целевой функции.

Существует два различных подхода к этой проблеме: 1. Конструирование единственного компромиссного критерия как функции от исходного множества критериев; 2. Выделение главного критерия и учет остальных в виде дополнительных ограничений.

Также существуют минимаксные и пессимистичные критерии. К первым относятся:1) Критерий ритмичности – заключается в минимизации максимальных отклонений от фиксированных уровней в каждом из интервалов планируемого периода; 2) Показатель «диспропорции загрузки оборудования (ресурсов)» - заключается в минимизации отклонений фактического наличия ресурсов от планового для различных видов ресурсов (групп оборудования).

Пессимистические критерии: 1) Критерий Вальда – представляет собой наибольший эффект в наихудших условиях. 2) Критерий Севиджа - минимизация риска в наихудших условиях. 3) Критерий Гурвица – комбинация самого пессимистического и оптимистического критериев.