Предмет та задачі курсу. Методі розв’язування математичних задач.

На курс “Математичні задачі енергетики” відведено 216 навчальні години. З них 54 лекції (3 години на тиждень), 36 годин практичних занять (2 години на тиждень). В курсі передбачено дві МКР. В кінці семестру – екзамен.

При планировании развития, проектировании и управлении режимами электроэнергетических систем (ЭЭС) необходимо решать круг технических и технико-экономических задач, которые имеют аналитический и расчетный характер. Таким чином, метою цього курсу є необхідність зв’язку математики з практичним використанням для інженерних досліджень та надання більш конкретного математичного апарату для цих досліджень.

Задачи электроэнергетики достаточно сложны, что обусловлено:

1) сложностью ЭЭС,

2) высокой скоростью и взаимосвязью процессов, протекающих в различных элементах системы в нормальных и аварийных режимах

3) обеспечением надежной работы при различных авариях

Как следствие, решаемые задачи электроэнергетики являются многофункциональными, зависящими от многих параметров, громоздкими, требующими сложных и объемных расчетов. По этой причине электроэнергетика является одной из отраслей народного хозяйства, где нашли широкое применение различные моделирующие и вычислительные устройства.

Итак, не только для проведения расчетов и исследования ЭЭС, но и непосредственно для управления ими становятся необходимыми вычислительные машины, различные моделирующие устройства.

1. Всякий специалист стремится достичь своего уровня некомпетентности.

2. Компьютер – средство многократного увеличения некомпетентности человека.

3. Если две ошибки не принесли результата – испробуй третью.

Лоуренс Питер, «Иерархиология».

Враховуючи велику складність та кошти , які потрібні для сучасних експериментальних методик, та з другого боку зріст обчислювальних систем висвітлюється тенденція до модельних (обчислювальних) експериментів, в яких необхідні чисельні методи. Тому для рішення енергетичних задач розроблено багато чисельних методів, яки застосовуються у:

1) эксплуатационных расчетах. Задачи, решаемые здесь, можно условно разделить на 3 группы:

– переработка оперативной информации;

– определение допустимой области управления;

– оптимизация режимов.

Каждая группа включает большой объем разнообразных расчетных исследований. Например определение области допустимых режимов включает в себя расчеты потокораспределения установившихся режимов (УР);определение статической устойчивости и ее запасов; анализ электромеханических переходных процессов (определение динамической усталости, исследование длительных переходных процессов, связанных с аварийными нарушениями балансов мощности, расчеты асинхронных режимов и т. п.); исследование электромагнитных переходных процессов (расчет токов к.з., анализ самовозбуждения и др.); выбор настроек автоматических устройств

противоаварийного управления и др.

2) проектирование электроэнергетических объектов – кроме упомянутых выше расчетов режимов и процессов, необходимых для правильного решения проектных вопросов нужно вести вычисления связанные с:

– выбором структуры генерирующих мощностей;

– размещение электростанций и их развитие во времени;

– выбором конфигурации сети;

- сравнение экономичности вариантов;

проведение оптимизационных расчетов экономически целесообразной компенсации реактивной мощности; конструкторские расчеты проводов, опор и других сооружений, расчеты трасс ЛЭП;

3) планирование развития ЭЭС – решение широкого круга технико-экономических задач с целью получения наиболее экономичного решения, удовлетворяющего заданным техническим условиям;

4) научно-исследовательская работа: широкий круг задач –от физико- технических вопросов, связанных с разработкой новых машин и аппаратов, до разработки новых более эффективных алгоритмов и методик решения проблем п.п.1-3;

5) применение методов моделирования в АСУ (АСДУ) – использование вычислительных машин непосредственно в контуре управления ЭЭС как части системы управления позволяет существенно увеличить надежность и экономичность эксплуатации ЭЭС.

План построения вычислительного эксперимента:

При реализации данного цикла требуют пристального внимания все его компоненты. Заключительным его этапом является получение численного результата и сопоставление его с целевой установкой и, как правило, для достижения желаемого, или приемлемого результата, всегда возникает необходимость изменения или математической модели, или вычислительного метода, или алгоритма, или программы.

Методы реализации математических моделей

Методы реализации математических моделей можно разделить на три группы:

1) графические;

2) аналитические;

3) численные.

Указанные методы используются как самостоятельно, так и совместно.

Графические методы позволяют оценивать порядок искомых величин и направление расчетных алгоритмов.

Аналитические методы (точные, приближенные) упрощают фрагментарные расчеты и позволяют успешно решать задачи оценки корректности и точности численных решений.

Основным инструментом реализации математических моделей являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к вычислению конечного числа арифметических действий над числами и получение этого решения в виде числовых значений.

Численный алгоритм ­– однозначная последовательность действий, которые могут привести к одному решению. Решение, получаемое численными методами, обычно является приближенным, т.е. содержит некоторую погрешность.

Отсутствие устойчивости обычно означает, что сравнительно небольшой погрешности δx соответствует весьма большое δy, а значит получаемое решение будет далеко от истинного. К такой задаче численные методы применять бессмысленно, ибо погрешности численного расчета будут катастрофически нарастать. Устойчивость задачи определяется (1) математической формулировкой, (2) используемым алгоритмом расчета. Пример неустойчивой задачи в первом случае:

Система имеет решение , однако

Система имеет решение , то есть разница в коэффициенте менее 1% приводит к изменению решения в 300%.