4) Классы элементарных функций!!!

Основными элементарными функциями называются следующие:

1. Степенная функция у = хⁿ, где n - любое действительное число.

2. Показательная функция у = а^х, где а > 0, а ≠ 1.

3 .Логарифмическая функция у = log_ax, где а > 0, а ≠ 1.

4. Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x

5. Обратные тригонометрические функции y = arcsin x, y = arccos x,

y = arctg x, y = arcctg x.

Рассмотрим подробнее основные элементарные функции и их графики.

1) Степенная функция

Линейная функция.

,

.

Функция строго возрастает при , строго убывает при . График функции – прямая линия.

Квадратичная функция.

. График функции - парабола.

1. При Ветви направлены вверх.

2. При Ветви направлены вниз

Обобщенная степенная функция .

1. 

.

Функция четная, строго убывает на и строго возрастает на (рис. 1.1).

2. 

.

Функция нечетная, строго возрастает (рис. 1.2).

3. 

.Функция четная, строго возрастает на и строго убывает на (рис. 1.3).

4. 

.

Функция нечетная, строго убывает на и (рис. 1.4).

5. 

.

При некоторых и могут быть шире.

Экспонента (рис. 1.5).

.

Функция строго возрастает.

2) Показательная функция

Показательная функция (рис. 1.6).

;

.

При функция строго убывает, при строго возрастает.

3) Логарифмическая функция.

Логарифм натуральный (рис. 1.7).

.

Функция строго возрастает.

Логарифм с основанием (рис. 1.8).

,

.

При функция строго убывает, при строго возрастает.

4) Тригонометрические функции.

1. (рис. 1.9):

.

Функция нечетная. Период . На каждом из промежутков , , функция строго возрастает, на , , строго убывает.

2. (рис. 1.9):

.

Функция четная. Период . На каждом из промежутков , , строго убывает, на , , строго возрастает.

3. (рис. 1.10):

.

Функция нечетная. Период . Функция строго возрастает на каждом из промежутков , .

4. (рис. 1.11):

.

Функция нечетная. Период . Функция строго убывает на каждом из промежутков , .

4)Обратные тригонометрические функции.

1. (рис. 1.12):

.

Функция нечетная, строго возрастает.

2. (рис. 1.13):

.

Ф ункция строго убывает.

3. (рис. 1.14):

. Функция нечетная, строго возрастает

4. (рис. 1.15):

. Функция строго убывает.

5) Бесконечно малые и бесконечно большие величины и функции!!!

Опр1: , если >0 найдется такой момент в ее изменении, начиная с которого эта величина по модулю становится и остается меньше чем ,то такую величину х называют б.м.в.

Опр2: ,если >0 существует такой момент в ее изменении, начиная с которого эта величина по модулю становится и остается больше чем М, то такую величину х называют б.б.в.

Функция называется бесконечно малой при или при , если или .

Например: функция бесконечно малая при ; функция бесконечно малая при .

Функция называется бесконечно большой при или при , если или .

Например: функция бесконечно большая при ; функция бесконечно большая при .