2.5.2. Сравнение двух выборок по количественно определенному признаку

Критерий Фишера с равным успехом может использоваться и при сравнении распределений количественных признаков.

Задача 8.15. Будет ли уровень тревожности у подростков-сирот более высоким, чем у их сверстников из полных семей? Для решения этой задачи психолог про­водил анализ выраженности уровня тревожности в группе сирот и в группе детей из полных семей при помощи опросника Тейлора. 40 баллов и выше рассматривались как показатель очень вы­сокого уровня тревоги (

Решение. В первой группе из 10 человек очень высокий уро­вень тревожности наблюдался у 7 испытуемых (70%), во второй группе из 13 человек он был обнаружен у 3 испытуемых (23,1%). Проверим, можно ли считать подобные различия статисти­чески значимыми?

По таблице 14 Приложения 1 определяем величины и для первой и второй группы:

=1,982 для 70% и = 1,003 для 23,1%.

Подсчитываем по формуле (8.14):

Напомним, что критические величины для этого критерия таковы:

Полученная величина превышает соответствующее кри­тическое значение для уровня в 1%, следовательно, различия между группами значимы на 1% уровне. Иными словами в пер­вой группе измеряемый признак выражен в существенно боль­шей степени, чем во второй.

Т.е. подростки сироты более тревожны, чем дети из полных семей. Обратите внимание, что для получения подобного вывода понадобилась очень малая выборка испытуемых.

В терминах статистических гипотез можно утверждать, что нулевая гипотеза Н₀ отклоняется и на высоком уровне значимо­сти принимается гипотеза Н₁ о различиях.

Как уже говорилось ранее, критерии носят название «параметрические», потому что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологических иссле­дованиях чаще всего применяются два параметрических крите­рия — это t - критерий Стьюдента, который оценивает различия средних для двух выборок и F - критерий Фишера, оцениваю­щий различия между двумя дисперсиями.

2.6. - критерий Стьюдента

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий вели­чин средних и двух выборок и , которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, при­чем выборки могут быть не равны по величине.

2.6.1. Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t-критерию Стьюден­та такова:

где

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае п1= п2 =п, тогда выражение (9.2) будет вычисляться следую­щим образом:

В случае не равночисленных выборок п1 ≠ п2, выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:

где п1 и п2 соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k= 2 · п - 2.

Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Задача 9.1. Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и эк­спериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой ква­лификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающиеся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбо­ра у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение. Результаты эксперимента представим в виде таб­лицы 9.1, в которой произведем ряд необходи­мых расчетов:

Средние арифметические составляют в экспериментальной

группе , в контрольной группе .

Разница по абсолютной величине между средними

.

Подсчет выражения 9.4 дает:

Тогда значение t_эмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково:

Число степеней свободы k = 9 + 8-2= 15. По таблице 16 Приложения 1 для данного числа степеней свободы находим:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,1% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов суще­ственно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза Н₀ о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значи­мости принимается альтернативная гипотеза Н₁ - о различии между экспериментальной и контрольными группами.