Модель равновесных цен

Столбец i стоимостного межотраслевого баланса может быть представлен в следующем виде:

или

где

Отсюда используя выражение , ,

Получаем , здесь − величина добавленной стоимости, приходящаяся на единицу продукции отрасли и называемая долей добавленной стоимости.

Отсюда цены , …, будут определяться по формуле

. (7.19)

В матричном представлении систему (7.19) можно переписать как

, (7.20)

где

Матрица есть транспонированная матрица , то есть матрица, у которой взаимно переставлены местами столбцы и строки.

Решая (7.20.) относительно P, получим

. (7.21.)

Уравнения (7.19.) и (7.20.) называют моделью равновесных цен. Не трудно установить взаимное соответствие этой модели объемов выпуска, а именно:

− вектор объема выпуска вектор цен P;

− открытая матрица Леонтьева ценовой матричный мультипликатор (матричный мультипликатор ценового эффекта распространения) ;

− вектор конечного спроса (продукта) вектор долей добавленной стоимости.

Имея в виду взаимное соответствие, модель объемов выпуска и ценовую модель называют двойственными. На основе (7.19), (7.20) и (7.21) можно выяснить, как через посредство структура потребляемых каждой отраслью ресурсов изменяется структура цен при варьировании величины добавленной стоимости. Оказывается, что эффект распространения ∆P, вызванный изменением доли добавленной стоимости на рассчитывается как

. (7.22)

Задачи для самостоятельного решения

Задача 7.1

Пусть в некотором производстве используется четыре вида продуктов: A, B, C, D, причем для производства каждого продукта используется только три из имеющихся четырех продуктов, а в производстве каждого из этих продуктов не участвует. Коэффициенты прямых затрат приведены в таблице для каждого варианта. Используя данные таблиц, составленным по вариантам выполнить следующие задания.

Задание 1. Вычислить коэффициенты полных материальных затрат продукта В на производство единицы продукта А, учитывая при этом косвенные затраты только первых двух порядков.

Задание 2. Вычислить коэффициенты полных затрат: а) продукта А; б) продукта С; в) продукта D на производство единицы продукта А, учитывая при этом косвенные затраты только первых двух порядков.

Вариант 1(А)

Выпускаемый продукт Затрачиваемый продукт	A	B	C	D
A	0	0.1	0.3	0.4
B	0.2	0	0.4	0.1
C	0.5	0.1	0	0.3
D	0.1	0.6	0.2	0

Вариант 2 (Б)

Выпускаемый продукт Затрачиваемый продукт	A	B	C	D
A	0	0.2	0.3	0.3
B	0.1	0	0.5	0.1
C	0.3	0.1	0	0.3
D	0.2	0.6	0.1	0