20. Задача контроля ограничений параметров движения: постановка задачи, её назначение, примеры.

22. Алгоритмы разгона и торможения. Сравнительная оценка алгоритмов. Примеры.

Алгоритмы разгона и торможения пространственного механизма (ПМ) имеют ряд особенностей, отличающих их от аналогичных алгоритмов для автоматизированных электро- и гидроприводов.

Эти особенности следующие.

1. Совместное управление координатами (осями) ПМ. Оно придаёт указанным алгоритмам векторный характер, так что возникает необходимость в специфических операциях планирования движений.

2. Вид траектории программного управления. Он влияет на выбор алгоритмов разгона и торможения ПМ.

3. Кадровая структура и семантика управляющей программы (УП) для ПМ. Она накладывает ряд условий на применение алгоритмов разгона и торможения.

Писать в конце:

Алгоритмы разгона и торможения для линейно изменяющегося ускорения (рис. 2.28) работают аналогично. Вместо (2.35), (2.36) в данном случае будут квадратичная и кубичная зависимости от времени. В алгоритмах также придется фиксировать точки перегиба парабол (рис. 2.28) изменения скоро- стей разгона и торможения.

24. Задача стабилизации рабочего органа исполнительного механизма относительно расчётной траектории: постановка задачи, основные определения, диагностические сообщения.

Задача стабилизации ИМ – это задача управления с обратной связью [17]. Далее будем рассматривать многомерную следящую систему, используемую в процессе формообразования. Следящую систему целесообразно формировать на основе принципа подчиненного управления.

Запишем математическую модель ИМ (2.43) в операторной форме:

(2.47)

где р – оператор дифференцирования ., -возмущающие силы, – вектор управляющих сил. A – симметричная матрица инерции ИМ

Так как матрица инерции A не зависит от скорости , на основе уравнений (2.47) можно построить 2 линейных подчиненных контура управления скоростью и положением соответственно.

В качестве критерия оптимальности следует задаться переходным процессом требуемого качества (например, предельно допустимым перерегулированием и временем переходного процесса при скачкообразных входном и возмущающем воздействиях).

Задача управления ИМ ставится следующим образом.

Дана математическая модель ИМ в виде (2.47). Требуется построить такое управление , чтобы вид переходного процесса системы управления соответствовал заданному критерию оптимальности.

26. Построение дуги окружности: подготовительные и диагностические операции. Алгоритм построения дуги окружности.

Планирование и построение дуги окружности выполним в полярных координатах, так как при этом дуга окружности будет прямой линией. Для выполнения операций в полярных координатах следует считать в них граничные условия, заданные в декартовых координатах, нормировать угол дуги в пределах, например, от 0 до 2. Уравнение дуги окружности – в общем случае сумма трех векторов (рис. 2.11):

, (2.5)

где  вектор параллельного переноса относительной системы координат, связанной с вектором начальной точки дуги ;  вектор смещения центра окружности, которой принадлежит дуга в относительной системе координат;  радиус-вектор рассматриваемой дуги; – вектор точки, перемещающейся по дуге, выраженный в абсолютной системе координат (например, в системе координат станка).

На рис. 2.11 представлена плоскость X0Y. Совершенно аналогичное построение можно выполнить в двух других плоскостях. Предполагается, что для построения дуги в данном случае заданы начальный и конечный векторы и вектор (своими проекциями I и J на оси X и Y соответственно):

Параметрические уравнения окружности, как следует из рис. 2.11, имеют вид:

. (2.6)

На рис. 2.11 выбрано направление обхода дуги «по часовой стрелке», тогда

x = x₀, если  =  + = ₀. Найдем ₀, для чего определим :

если J < 0, то : = 2  . Для нормировки угла

₀ в пределах 0  2 следует положить: если ₀ > 2, то ₀: = ₀  2.

Аналогично поступим с определением угла _к:

Если y_K – y_С < 0, то _K: = 2  _K. Таким образом, при решении уравнений (2.6) ₀   < _K и ₀, _K и   [0, 2).

Рассмотрим этап планирования дуги окружности:

1. Вычисление радиуса дуги .

Если r_Д > r_max и , то дугa не строится (r_min следует полагать не менее чем 10 дискрет измерительной системы ИМ, r_max зависит от размеров рабочей зоны ИМ).

2. Расчет приращения угла поворота радиус-вектора за один такт дискретизации:

 =  ,

где v – контурная скорость (постоянная для всей дуги); Т – длительность такта дискретизации; k – коэффициент выбора единиц измерений; «+» – означает направление обхода дуги «против часовой стрелки».

3. Проверка условия, что вектор конечной точки лежит на дуге окружности с точностью до радиальной составляющей методической погрешности. Должно выполняться неравенство:

в противном случае дуга не строится.

4. Алгоритм расчета функции arccos имеет ограничения, которые следует учесть:

если > 0,999… или < – 0,999…, то следует положить:

=  0,999… (для формата двойной вещественной точности число «девяток» равно тринадцати). Аналогично следует анализировать .

5. Формирование начального значения угла  и установка признака разрешения расчета дуги окружности:

: = ₀.

Рассмотрим этап исполнения дуги окружности.

1. Признак разрешения расчета дуги установлен?

Нет, выход; да, перейти на п. 2 .

2. Анализ конца дуги:

  _к  ? да, : = _к,

сбросить признак разрешения расчета дуги, на п. 4;

нет, : =  + , на п. 3.

3. Выполнение нормировки угла :

 < 0? да? : =  + 2, на п. 4;

 > 2? да, : =   2, на п. 4;

нет, на п. 4.

4. Расчет точки, лежащей на дуге:

Этот алгоритм также не имеет циклов, подобно алгоритму построения прямолинейной траектории.