8. Погрешность при построении программных траекторий: классификация погрешностей, причины возникновения, способы уменьшения погрешности.

Во всякой физической системе присутствуют 3 составляющие полной погрешности: неустранимая _Н, методическая _М и инструментальная _И.

Если все 3 составляющие малы по сравнению с масштабами изучаемого явления, то для полной погрешности _ справедливо условие (условие аддитивности): _ = _Н + _М + _И.

Неустранимая погрешность связана с неточностью задания граничных условий и параметров математической модели траектории. Методическая погрешность связана с применяемым методом (алгоритмом) расчета траектории и в зависимости от него может меняться в широких пределах. Инструментальная погрешность зависит от используемого инструмента – компьютера и определяется младшим разрядом его виртуальной разрядной сетки.

Современный уровень развития технических средств позволяет пренебречь неустранимой и инструментальной погрешностями при построении программной траектории.

Методическая погрешность (при точных алгоритмах построения траектории) на концах траектории достигает статической погрешности, т. е. определяется точностью представления граничных условий. Внутри промежутка методическая погрешность зависит от шага интегрирования Т и геометрических свойств траектории: первой производной по времени – скорости, второй производной по времени (ускорение, характеристика кривизны), третьей производной по времени (характеристика кручения пространственной траектории).

Методическая погрешность при этом имеет 3 составляющие: угловую (касательную), радиальную (нормальную) и бинормальную. Шаг интегрирования Т нельзя сделать сколь угодно малым: он должен быть не меньше интервала дискретизации системы управления. Последний же, как уже отмечалось, определяется физическими свойствами ИМ как объекта управления. Таким образом, физические свойства ИМ накладывают ограничения на класс реализуемых траекторий.

10. Прямая кинематическая задача: постановка задачи, её назначение, способы решения.

Прямая задача состоит в отыскании вектора положения расчетной точки инструмента и его ориентации в некоторой технологической системе координат по известной кинематической схеме механизма и вектору обобщенных координат q :

q [q1q2qn ]^T

Вектор положения и ориентации x в общем случае шестимерный:

x^T [xyzαβγ] ,

где x, y, z – компоненты вектора положения расчетной точки инструмента в

технологической системе координат; , , – какие-либо углы, описываю-

щие ориентацию инструмента в технологической системе координат.

Вектор положения расчетной точки рабочего органа (инструмента) и его ориентация определяются в некоторой технологической системе координат x₀y₀z₀ матрицей T

где , , – единичные орты, связанные с концом вектора .

Векторы положения и ориентации инструмента можно также вычислить перемножением матриц преобразований систем координат при переходе от одного звена к другому:

A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆ A_p = T₆, (2.15)

где A_p – матрица рабочего органа ИМ.

Условно все методы решения прямой задачи можно разбить на три группы.

1. Методы, позволяющие записать нужные соотношения непосредственно из кинематической схемы манипулятора, т. е. из геометрических соображений без использования специальных приемов.

2. Методы, основанные на использовании матричного аппарата, например, матриц преобразования однородных координат размерностью 4?4.

В этом методе вводятся системы координат, связанные с каждым из подвижных звеньев, а также базовые системы, связанные с основанием. Составляются т.н. матрицы перехода от одной системы координат к ближайшей (соседней). Затем перемножают все полученные матрицы перехода, строят результирующую матрицу, связывающую систему координат основания с системой координат любого звена, например захватного устройства.

3. Методы, основанные на использовании понятия вектора конечного поворота или винта конечного перемещения.