93. Расчет деталей машин при переменных режимах нагружений

Детали большинства машин подвержены воздействию напряжении с переменными во времени амплитудах. При расчете деталей машин на усталостную прочность переменные режимы нагружения за­меняются эквивалентными по усталостному воздействию постоянным режимами. Замена осуществляется на основе гипотезы линейного суммирования повреждений. (29), где n_i и N_i.- соответственно числа циклов нагружений (рис, 14) при i - й ступени нагрузки в переменном режиме и при той же нагрузке, но до разрушения по кривой усталости при постоян­ном режиме нагружения. Умножим числитель и знаменатель дроби под знаком суммы на F_i^m. где m - показатель степени в уравнении кривой усталости F_i^mN_i= const;

Поскольку произведение под дробной чертой является постоянной величиной, то оно может быть вынесено за знак суммы (30) Правая часть этого равенства может быть заменена любым посто­янным по величине произведением силы в степени m на число циклов нагружений до разрушения. Применяют два способа такой замены: при расчете зубчатых передач правую часть равенства (30) заменяют произведением наибольшей из числа действующих в переменном режиме нагрузки F^m_max на эквивалентное по усталост­ному воздействию число циклов разрушения (31), а при расчете валов и подшипников качения - произведением эквивалентной по усталостному воздействию нагрузки F^m_E на суммар­ное число циклов до разрушения N_{, ,} (32)

Очевидно, что в равенствах (31} и (32) правые части таковы, что соблюдаются условия

и

Для удобства расчетов равенства (31) и (32; преобразуются введением коэффициентов приведения переменных режимов к посто­янному режиму нагружения. Если умножить и разделить левые час­ти равенств (31) и (32) на F^m_maxN_ то соответственно

(33) , (34)

В этих равенствах суммы являются начальными моментами распределении, которыми отображаются переменные режимы нагружения. Обозначим эти начальные моменты через _m , т.е.

тогда из равенств (33) и (34) следует, что

, если обозначить то (35) (36)

Зависимости (35) и (36) служат для приведения переменных режимов нагружения к эквивалентному по усталостному воздействию постоянному режиму. К_E и К_Em являются коэффициентами приведения переменных режимов к постоянному соответственно при расчете по эквивалентным числам циклов (например, при расчете зубчатых передач) и - по эквивалентным нагрузкам (например, при расчете валов и подшипников качения). Все многообразие перемен­ных режимов нагружения может быть представлено пятью типовыми режимами нагружения деталей машин, изображенными на рис. 15 в относительных координатах, где F и F_max - текущая и наибольшая нагрузка; n - суммарные числа циклов действия нагрузок, равных и больших F , a N_ - суммарное число циклов. действия всех нагрузок. Очевидно, что при необходимости отно­шение нагрузок по оси ординат может, быть заменено пропорциональ­ными им другими силовыми параметрами, например крутящими моментами. Графики типовых режимов нагружений являются интеграль­ными функциями соответственно нормального, бета- и равновероятного распределении

где - бета-функция, которая, как известно, может быть выражена через гамма- функцию, таблицы которой приводятся в справочниках,

Наименования типовых переменных режимов нагружений, а таи же средние значения нагрузок в соответствии с обозначениями на рис. 15 приведены в табл. 5. Цифрой 0 на рис. 15 обозначен постоянный режим нагружения.

При расчетах по формулам (35), (30) следует учитывать ха­рактер зависимости между нагрузками и соответствующими им напряжениями, например, контактные напряжения в зубчатых переда­чах пропорциональны нагрузкам в степени 0,5 и, следовательно, коэффициенты K_E и K_Em должны быть определены при m/2

Если эквивалентное число циклов нагружений N_E ,определенное по формуле (35), больше базового числа N_G , т.е. числа циклов, соответствующего пределу выносливости, то это оз­начает, что рассчитываемая зубчатая передача будет работать в зоне горизонтального участка кривой, следовательно, допуска­емое напряжение при переменном режиме должно быть принято рав­ным допускаемому напряжении при постоянном режиме нагружения. Если же N_E  N_G, то это означает, что передача будет рабо­тать в зоне наклонного участка кривой усталости и допускаемое напряжение определяется на основе допускаемого напряжения при постоянном режиме нагружения с учетом отличия между N_E и N_G по формуле: