89. Расчет соединений, включающих группу болтов

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее загруженного болта. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев, рассмотренных ранее в лекциях.

В расчетах изложенных в настоящей лекции приняты следующие допущения: поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) при всех фазах нагружения, что справедливо только для деталей, обладающих достаточной жесткостью; поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей; все болты соединения одинаково и равно затянуты. С некоторым приближением перечисленные условия справедливы для большинства конструкций.

Все сложные случаи нагружения соединений можно разложить на ряд простых.

С лучай 1. Внешняя сила действует перпендикулярно к плоскости стыка и проходит через его центр тяжести. Болты поставлены с зазором.

Внешняя сила, действующая на каждый болт: где Z — число болтов.

С лучай 2. Внешняя сила, действует в плоскости стыка и проходит через его центр тяжести. Болты могут быть поставлены с зазором и без зазора (под развертку).

Внешняя сила действующая на каждый болт в плоскости стыка:

С лучай 3. Внешняя сила F действует в плоскости стыка. Болты могут быть поставлены с зазором и без зазора. Этот случай типичен для болтов соединений круглых и прямоугольных крышек (см. рис. 1.29), нагруженных давлением жидкостей или газов.

При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность соединения. Все болты такого соединения нагружены одинаково. Внешняя сила, приходящаяся на один болт:

F=R/z, где z-число болтов определяют по формулам (1.26) (1.28) или приближенно по формулам (1.36) и (1.37)

Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке Примером служит крепление кронштейна ( Рис. 1.30)

При расчете соединения силу R заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом Т = R l. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть кронштейн. Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно:

F_R=R/z. Нагрузки от момента (реакции ) распределяются по болтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна. В свою очередь, деформации пропорциональны расстояниям от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направление реакций болтов перпендикулярно радиусам r₁,r₂ , ... r_z . По условию равновесия:

Т = F_T1 r₁ + F_T2 r₂ + ....+ F_Tz r_z

где (1.39)

Для примера на рис. 1.30

T = 4F_T1 r₁ +2F_T2 r₂.

Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме cответствующих сил F_R и F_T (на рис. 1.30 показана нагрузка для. первого болта F₁).

За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно отметить, что для соединения, изображенного на рис. 1.30, наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции F_R и F_T близки по направлению) или 2-й (F_R и F_T направлены одинаково, но F_T2  F_T1 и F_T3).

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без зазора или с зазором.

Болты поставлены без зазора. Нагрузка воспринимается непосредственно болтами (см. рис. 1 21, б). Прочность болтов и деталей рассчитывают по напряжениям среза и смятия формулы (1.21) и (1 22).

Болты поставлены с зазором. Нагрузка воспринимается силами трения в стыке, для образования которых болтам дают соответствую­щую затяжку. Приближенно полагают, что равнодействующая сил трения, вызванных затяжкой каждого болта, приложена в центре соответствующего отверстия.

Соединение будет прочным (детали не сдвигаются), если равнодей­ствующая сил трения под каждым болтом не меньше, чем соответ­ствующая равнодействующая сил F_R и F_T.Так как по условию задачи болты затягивают одинаково, т. е. общую затяжку определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му — рис. 1.30)

Необходимая затяжка болтов:

где К = 1,3. . .2 — коэффициент запаса; F_max — сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, равная, например, F₁, f — коэффи­циент трения в стыке деталей Избыточные силы трения под менее нагруженными болтами являются пассивными и не участвуют в передаче нагрузки

При решении задачи о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, вокруг какой оси поворачивается кронштейн. Применяя принцип наименьшего сопротивления, можно полагать, что поворот происходит вокруг оси симметрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой затяжке болтов, обеспечивающей нераскрытие стыка.

При раскрытии стыка .ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, то осью поворота будет кромка стыка. Следовательно, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор, пока она не разрушена, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение.

Рассматривая условия нераскрытия стыка, считаем осью поворота ось симметрии стыка. При этом напряжения в стыке под действием момента М изменяются в соответствии с эпюрой, аналогичной эпюре напряжений при изгибе.

В тех случаях, когда материал основания малопрочен по сравнению 1, с материалом болтов, например бетон или дерево, необходимы прокладки:

Рассмотренные случаи расчета группы болтов позволяют производить расчет прочности соединения для любых комбинаций нагрузок. При этом действие сложной нагрузки расчленяют и приводят к действию суммы составляющих рассмотренных нагрузок.