76. Расчет валов и осей на прочность

77. Расчет валов на колебания

Для большинства быстроходных осей и валов колебания вызываются силами от неуравновешенности установленных на них деталей, если частота действия этих сил равна частоте вращения осей и валов. При совпадении или кратности частоты возмущающих сил и частоты собственных колебаний оси или вала наступает резонанс, амплитуда колебаний оси или вала резко возрастает и может достигнуть такого значения, при котором ось или вал разрушится. Соответствующие резонансу угловую скорость ω оси или вала и частоту вращения n называют критическими.

Различают поперечные, или изгибные, угловые, или крутильные, и изгибно-крутильные колебания оcей и валов.

К рутильные и изгибно-крутильные колебания имеют существенное значение при расчете валов с присоединенными узлами, таких, например, как роторы турбин, коленчатые валы поршневых двигателей, шпиндели, станки с обрабатываемыми изделиями и т. п.; соответственно расчет валов на эти колебания рассматривают в специальных курсах.

Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме работы. Допустим, что на оси или на валу симметрично относительно опор установлен диск весом G, центр тяжести которого смещен относительно геометрической оси вращения на величину е. При равномерном вращении оси или вала под влиянием центробежной силы Р_ц, действующей на диск, ось или вал изгибается.

При угловой скорости ω прогиб оси или вала достигает некоторого значения у. При этом центробежная сила без учета влияния веса оси или вала где т — масса диска; y+e — радиус вращения центра тяжести диска.

При установившемся режиме работы оси

или вала соблюдается условие

или откуда (а), Из анализа формулы (а) следует, что с ростом угловой скорости ω увеличивается и прогиб у, а при _, прогиб y  .

Таким образом, при угловой скорости, называемой критической, должно произойти разрушение оси или вала. Следовательно, критическая угловая скорость оси или вала

(б). Так как критическая частота вращения (в) из формул (б) и (в) аи окончательно (16,30)

где g=981 см/с²— ускорение свободного падения.

Для принятой на рис. 16.6, а схемы нагружения прогиб

Откуда _{, ,} где E — модуль упругости материала оси или вала

— осевой момент инерции площади сечения оси или вала. Для других схем нагружения осей и валов F₀ вычисляют по соответствующим формулам сопротивления материалов.

По определению, коэффициент жесткости F₀ вала соответствует силе, вызывающей прогиб f, равный единице длины, т. е. _. Отсюда следует, что подкоренное выражение в формуле (16.30) представляет собой величину, обратную прогибу f вала от действия массы диска. Таким образом, для определения n^кр можно применять формулу

(16.31), где n_кр — в мин^-1, а f — в мм.

Из формул (16.31) и (в) следует, что (16.32)

где ω_κρ — в рад/с; f — в см.

Значение статического прогиба f определяют по соответствующей формуле сопротивления материалов. Так, например, при нагружении оси или вала по схеме рис. 16.6

Из формул (а) и (б) следует, что ,

Или (г)

Из анализа формулы (г) вытекает, что если   ω_κρ, то с увеличением ω в закритической области прогиб оси или вала начинает уменьшаться; знак минус у е означает, что в закритической области направления e и у противоположны (рис. 16.6, б), в то время как в докритической области в соответствии с формулой (а) направления е и у одинаковы (рис. 16.6, б).

В закритической области при  > , у  — е, т. е. центр тяжести диска стремится совпасть с осью вращения оси или вала. Такое явление называется самоустанавливанием оси или вала в закритической области.

Таким образом, для отсутствия резонанса угловая скорость оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше критической скорости. О приближении угловой скорости оси или вала к критической свидетельствует появление сильной вибрации. При продолжительной работе в области резонанса разрушение оси или вала неизбежно.

Однако вследствие различных сопротивлений, возникающих при колебаниях, разрушение осей и валов не может произойти мгновенно и при быстром переходе в закритическую области работоспособность осей и валов полностью сохраняется.

Большинство осей и валов работает в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и частоту вращения принимают не свыше n = 0,7 n_кр..

При больших угловых скоростях, например в быстроходных центрифугах и турбинах, применяют валы, работающие в закритической области. Для того чтобы как можно быстрей пройти область резонанса и отойти от нее, эти валы изготовляют повышенной податливости. Такие валы называются гибкими. Во избежание поломок гибкие валы должны проходить область резонанса по возможности быстро. Иногда применяют специальные ограничители амплитуд колебаний. Устанавливаемые на гибких валах детали тщательно балансируют. Частота вращения гибких валов п  1,3 n_кр.