74. Распределение осевой нагрузки винта по виткам резьбы.

Н а рис. изображена схема винтовой пары. Осевая нагрузка винта передается через резьбу гайке и уравновешивается реакцией ее опоры. Каждый виток резьбы нагружается соответственно силами F₁, F₂, ....F_z , где _z —число витков резьбы гайки.

Сумма . В общем случае F_i не равны между собой. Задача о распределении нагрузки по виткам статически неопределима. Для ее решения уравнения равновесия дополняют уравнениями деформаций. Впервые она была решена Н. Е. Жуковским в 1902 г. Не излагая это сравнительно сложное решение, ограничиваемся качественной оценкой причин неравномерного распределения нагрузки. Так как нагрузка витков пропорциональна их прогибу или относительному перемещению соответствующих точек, то нагрузка первого витка больше второго и т. д.

График распределения нагрузки по виткам, полученный на основе решения системы уравнений для стандартной, шестивитковой гайки высотой H=0,8d, изображен на рис. 1.15, б. В дальнейшем решение Н. Е. Жуковского было подтверждено экспериментальными исследованиями на прозрачных моделях. График свидетельствует о значительной перегрузке нижних витков и нецелесообразности увеличения числа витков гайки, так как последние витки мало нагружены. По этому условию нецелесообразно применение мелких резьб (при высоте гайки H = const).

Теоретические и экспериментальные исследования позволили разработать конструкции специальных гаек выравнивающих распределение нагрузки в резьбе.

Специальные гайки особенно желательно применять для соединений, подвергающихся действию переменных нагрузок. Разрушение таких соединений носит усталостный характер и происходит в зон наибольшей концентрации напряжений у нижнего (наиболее нагруженного) витка резьбы. Опытом установлено, что применение специальны гаек позволяет повысить динамическую прочность резьбовых соединений на 20. . .30%.

Вследствие большой жесткости резьбы на фактическое распределение нагрузки существенно влияют: технологические отклонения размеров; небольшие пластические деформации перегруженных витков, допустимые для крепежных резьб; приработка ходовых резьб. Поэтому, при практических расчетах неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы учитывают опытным коэффициентом К_m.

75. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ

П олагаем, что зазор в подшипнике отсутствует. Из схемы на с. 17.2 видно, что нагрузка на тела качения распределяется неравномерно. Ее воспринимают тела качения на дуге, меньшей 180°. наиболее нагружен (силой F₀) шарик или ролик, расположенный на линии действия внешней силы F_r.

Из условия равновесия

Fr = F0+ 2F1 cos  +2F2 cos 2 + …+ 2Fn cos n

.Здесь  = 360 /z

z - число тел качения; n = z / 2 т. е n - половина тел качения в нагруженной зоне

Для определения силы F₀ используем дополнительно уравнение перемещений. Из теории упругости известно, что при контакте шарика с дорожкой кольца существует следующая зависимость деформации _i от нагрузки F_i ( i ─ номер тела качения)

где - коэффициент пропорциональности

С другой стороны, очевидно, что деформации в местах контакта шариков и колец связаны следующей зависимостью, _i = δ₀ cos i

Выразим _i в этой формуле через силу. Тогда получим выражение

Или

Подставим F_i в уравнение равновесия:

Отсюда

где

Для шарикоподшипников с z = 10 … 20; k = 4,37 0,01. С учетом зазоров для однорядных шарикоподшипников нагрузка на наиболее нагруженный шарик больше, чем по этому расчету, примерно на 10%. Поэтому k = 5 и F₀ = 5F_r/z. Для сферических двухрядных шарикоподшипников F₀ = 6F_r/(z.cos ), где  - угол наклона линии контакта.

Для роликоподшипников

аналогичным путем получим

Осевая нагрузка при точном изготовлении и отсутствии перекоса колец распределяется между телами качения равномерно.

Наибольшие контактные напряжения в подшипнике можно определить в зависимости от F₀ по одной из формул Герца. Эти напряжения изменяются по отнулевому циклу, что вызывает усталостные разрушения рабочих поверхностей подшипника.

Частота переменных контактных напряжений, а, следовательно, и интенсивность усталостных разрушений зависят от того, какое кольцо вращается. С этой точки зрения вращение внутреннего кольца является наиболее благоприятным, так как при одной и той же угловой скорости окружные скорости на дорожках качения оказываются в этом случае меньше, чем при вращении наружного кольца.