Многокомпонентные вероятностные расчеты дм.
При многокомпонентных вероятностных расчетах деталей машин учитывается рассеивание более чем двух характеристик несущей способности деталей машин. Характерными примерами таких расчетов могут служить вероятностные расчеты валов и соединений с натягом.
Многокомпонентные задачи вероятностных расчетов деталей машин относятся, как правило, к нелинейным задачам. Иногда, учитывая рассеивание только таких величии, которые представлены в расчетных формулах деталей машин линейными членами, нелинейные задачи рассматриваются как линейные. Примером может служить расчет соединения о натягом. Он сводится к линейной задаче, если учитывать рассеивание только размеров соединяемых деталей, в то время как задача является нелинейной, т.е. рассеивание несущей способности соединения зависит еще и от рассеивания значений коэффициента трения, нагрузки и т.п.
При линейных задачах отличие формул для определения параметров композиции распределении от формул, подобных (13) и (14)., сводится лишь к увеличению числа слагаемых, которые могут быть записаны на основе теорем сложения математических ожиданий и дисперсий в следующем виде;
(20)
(21)
В формуле (20) случайные величины xi суммируются в соответствии с физическим смыслом задачи, т.е. с учетом своих знаков.
При нелинейных задачах вероятностных расчетов деталей машин определение плотности распределения f(y) , характеризующей композицию плотностей распределении fj (xi), часто связано со сложными математическими выкладками. Если же f(y) определена, то возникают затруднения в ее использовании из-за громоздкости конечных формул и необходимости их табулирования.
Эти затруднения
преодолеваются методом линеаризации
функций случайных аргументов, сущность
которого заключается в замене нелинейной
функции в достаточно малых окрестностях
точек линейной функцией в этой же
окрестности, что равносильно сохранению
только первых членов в разложении
функций в ряд Тейлора. Несмотря на
приближенность получаемых при этом
расчетных формул, они широко используются
для решения многих практических задач.
Среднее значение случайной величины y
находится подстановкой в функциональную
зависимость
обусловленную физическим смыслом
задачи, средних значений аргументов.
Среднее квадратическое отклонение
Модели нагружения дм. Модели разрушения дм.
В конструкциях детали работают в различных условиях, которые в совокупности образуют различные режимы нагружения (работы). При этом под нагрузкой понимают не только механическое действие (сила, момент) но и другое действие, вызывающее деформацию детали.
Для более точного учета нагрузки при расчетах деталей машин используют общепринятые или типичные модели нагружения, а также специальные модели. По характеру нагружения внешние силы разделяют на поверхностные и объемные.
По характеру изменения напряжений (нагрузок) во времени их подразделяют на статические и циклические. Статические нагрузки медленно изменяются во времени. Циклические характеризуют параметрами цикла: амплитудой напряжений а; средним напряжением m , частотой нагружения. Если параметры цикла неизменны во времени режим нагружения называют постоянным. Цикл нагружения в котором максимальное и минимальное напряжения равны по модулю но противоположны по знаку симметричным, в этом случае m = 0. Цикл в котором max min асимметричный.
Для характеристики степени асимметрии постоянного режима нагружения используют коэффициент асимметрии цикла
Р
ежим
нагружения в котором параметры цикла
изменяются во времени называют переменным
(нерегулярным, нестационарным). Если
параметры режима изменяются закономерно,
то переменный режим называют систематическим
в противном случае
случайные напряжения. Циклическое
нагружение переменного систематического
режима иногда отличается периодичностью.
Статическая. Блочное нагружение
Рисунок 1 Стационарные нагрузки
Рисунок 2 Виды стационарных нагрузок
Рисунок 3 Не стационарные нагрузки
Если N 105 циклов - нагружение малоцикловое.
Если N 104 циклов нагружение много цикловое. В приближенных расчетах обычно учитывают наибольшее напряжение. В утонченных - используют (аналоги) модели напряжений, представляющие собой определенным образом упорядоченные графики изменения нагрузки во времени.
Модели разрушения используют в качестве критериев прочностной надежности конструкционных материалов и элементов конструкции. Их записывают в форме условной прочности. В расчетах деталей машин обычно используют три модели разрушения: статическую, малоцикловую и усталостную. Статическая модель используется в расчетах при действии кратковременно больших сил. Малоцикловая при 102...105 циклов. Усталостная при числе циклов более 105.