46. Энергия заряженного проводника. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля. Объ­емная плотность энергии.

Основной задачей электростатики является задача о нахождении напряженности и потенциала  электрического поля в каждой точке пространства.

Теорема Гаусса

П отоком (Ф_Е) вектора электрического поля через плоскую поверхность площади называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность поля в данном месте пространства и численно равная количеству силовых линий, пронизывающих данную площадку в направлении нормали к ней.

,(1)

Поток Ф_Е, создаваемый единичным положительным зарядом

, (2)

площадь шара , напряженность поля точечного заряда ,

.

В общем случае: . (3)

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ₀.

Проводником называется среда, в которой имеется достаточное число свободных электрических зарядов. Например, в металлах в 1 см³ содержится около 10²³ свободных электронов.

Совокупность свободных электронов в металле называют электронным газом. Если проводник поместить в электрическое поле, то свободные электроны перемещаются внутри него под действием поля против силовых линий, в результате под действием внешнего электри­чес­кого поля на поверхности пластины появятся индуцированные заряды с поверхностны­ми плотностями и . Электрическое поле индуцированных зарядов компенсирует внешнее электрическое поле, т.е.

, т.к. , то

 , (4)

т.е. электростатическое поле внутри проводника отсутствует, а потенциал проводника является постоянным (проводник эквипотенциален).

У криволинейной поверхности проводника силовая линия напряженности электростатического поля должна быть направлена по нормали к этой поверхности, иначе под действием тангенциальной составляющей поля заряды перемещались бы по проводнику, что противоречит условию (4).

В заряженном проводнике избыточный заряд располагается только на поверхности, т.к. согласно теореме Гаусса для замкнутой области S внутри проводника заряд отсутствует.

. (5)

Электростатическая защита

Электростатическая защита объектов (например, приборов) от влияния внешних электростати­чес­ких полей основана на том, что заря­ды располагаются на поверхности, а полость в замкнутом проводнике не заряжена (экранирована от внеш­него поля). Для электростатической защи­ты можно использовать не сплошной проводник, а метал­лическую сетку, которую заземляют, т.е. соединяют с нулевым потенциалом Земли.

Электроемкость заряженного проводника. Конденсаторы

Электроемкостью заряженного проводника называется скалярная физическая величина С, характеризующая способность проводника накапливать заряды и численно равная заряду, изменяющему потенциал проводника на один Вольт.

, 1 Фарад = 1 Кулон / 1 Вольт . (3)

Так как заряды в проводнике располагаются только на поверхности, то электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния, но зависит от формы и размеров.

Фарад – большая единица. Например, используя потенциал проводящей поверхностно заряженной сферы и формулу (3), получим

,

что в 1400 раз больше радиуса Земли. Электроемкость Земли - 711 мкФ.

Единицы измерения в технике:

1 мФ = 10^-3Ф; 1 мкФ = 10^-6Ф; 1 нФ = 10^-9Ф; 1 пФ = 10^-12Ф.

Конденсатором называется система из двух изолированных друг от друга проводников. Эти проводники обычно называют пластинами, хотя они могут иметь любую форму. Емкостью конденсатора называется величина: .

Плоский конденсатор

; ; , (4)

Параллельное соединение конденсаторов

и, следовательно, емкость всей системы:

. (5)

Ёмкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При С₁ = С₂ = С₃ = 1 С₀ = 3.