Развитие трещины с позиций механики разрушения

Современный анализ развития трещины базируется на концепциях механики разрушения, исходящей из того, что макроскопическое раз­рушение тела является результатом развития трещин, которые возни­

кают либо в процессе его изготовления, либо как результат деформа­ции во время испытания образца или эксплуатации детали. Учитывая наличие трещин, механика разрушения устанавливает количествен­ную связь между действующим на тело напряжением, формой и раз­мерами трещин и сопротивлением материала докритическому (ста­бильному) и закритическому (нестабильному) развитию этих трещин.

В механике разрушения обычно рассматривается растягиваемая изотропная бесконечная пластина конечной толщины, в которой име­ется эллиптическая трещина с радиусом закругления г, стремящимся к нулю (рис. 1.25). Ее длина 2с значительно меньше ширины а. Любая трещина действует как концентратор напряжений. У вершины трещи­ны возникает максимальное напряжение

Стах = 2 а(с/г)^]'²,

Рис. 1.25. Пластина с трещиной в условиях растяжения

1.

где о - приложенное извне напряжение.

Из этого уравнения Инглиса следует, что при одном и том же внешнем напряжении у вершины трещины будут возникать напряже­ния тем большие, чем она длиннее и острее. При определенных значе­ниях G, с и г напряжение а_тах превзойдет теоретическое сопротивле­ние отрыву о_0т, межатомные связи у вершины трещины разорвутся и трещина начнет развиваться. Если рассматривать идеально хрупкое тело, в котором пластическая деформация у вершины трещины не происходит, то при распространении трещины будет выделяться энер­гия упругой деформации, но, с другой стороны, должна затрачиваться работа на создание увеличивающейся поверхности трещины.

Критерий Гриффитса

а> pEyJ(nc),

где y_s - удельная поверхностная энергия стенок трещины;

Е - модуль Юнга,

определяет величину внешнего напряжения а, при котором трещина длиной 2с начнет развиваться как хрупкая. Критерий Гриффитса по­зволяет определить критическую длину трещины, которая будет рас­пространяться при действии на тело (вдали от нее) заданного напря­жения о.

По уравнению с > ^2Ey_s/(nc) напряжение обратно пропорцио­нально корню квадратному из длины трещины. Следовательно, при развитии трещины по мере увеличения ее длины необходимое для этого напряжение должно снижаться. Значит, рассматриваемый про­цесс развития хрупкой трещины должен быть самоускоряющимся. Скорость этого развития быстро возрастает до предельной величины, достигающей, как уже отмечалось, того же порядка, что скорость рас­пространения звука в данном материале.

Однако критерий Гриффитса не учитывает пластическую деформа­цию, хотя бы локальную, до и во время развития трещины. Хотя такая пластическая деформация в металлах всегда предшествует зарожде­нию трещины и продолжается во время ее развития в более или менее узкой зоне радиусом г_пл у вершины трещины, где напряжения выше необходимых для начала пластической деформации.

В настоящее время широко используется силовой критерий вязко­сти разрушения - характеристика К\_с- коэффициент интенсивности напряжений при плоской деформации.

Он характеризует локальное повышение уровня растягивающих на­пряжений у вершины трещины. Несмотря на размерность [МПа • м^1/2], коэффициент Kic может быть интерпретирован как напряжение, дей­ствующее впереди вершины трещины вдоль направления ее распро­странения на некотором расстоянии от вершины.

Для практических целей оценки сопротивления разрушению наи­более важен коэффициент интенсивности напряжений в момент нача­ла закритического развития трещины, когда ее длина достигает крити­ческой величины с. Критический коэффициент интенсивности напря­жений К\_с является важнейшим количественным критерием вязкости разрушения высокопрочных металлических материалов. Его принци­пиальным преимуществом по сравнению с другими характеристиками предельной прочности (например, о_в), является то, что величина К\_с учитывает как разрушающее напряжение о, так и длину трещины /_кр; К\_с является константой материала:

K_lc=<sjAi^K,

где а - номинальное (при отсутствии трещины) напряжение;

А - работа, затраченная на создание исходной трещины, А = 2/₀G (G - удельная работа раскрытия трещины);

/кр - допустимая критическая длина трещины.

Испытание на вязкость разрушения проводят по схеме внецентрен- ного растяжения или трехточечного изгиба специальных образцов. Образцы имеют прямоугольное поперечное сечение и односторонний острый надрез, в вершине которого на пульсаторе наводится устало­стная трещина. Для корректного определения К\_с соотношения всех размеров образца, надреза и трещины должны обеспечивать условия плоской деформации у вершины трещины и упруго-напряженное со­стояние вдали от нее; толщина сечения образца а должна быть не меньше 2,5{К\_С / Оо,2)², где с>о,2 - условный предел текучести материала при обычном растяжении в тех же условиях.

Для оценки радиуса пластической зоны в вершине трещины ис­пользуют следующее соотношение:

г™ * (JCic / Оо,₂)²1/2тс.

Для оценки максимально допустимого размера дефекта (трещины) в конструкции при рабочих напряжениях а_раб используют формулу

Так же можно решать обратную задачу - при известных значениях размеров дефектов найти максимально допустимое рабочее напряже­ние Ораб-

Для характеристики вязкости разрушения материала в тонких се­чениях (например, листов, труб и др.), когда трудно или невозможно создать условия для плоской деформации, используют коэффициент К_с. Значение К_с зависит от размеров образцов и не является констан­той материала.

Испытания на жаропрочность

Для оценки теплостойкости и жаропрочности используют испы­тания на растяжение при повышенных температурах, на ползучесть и длительную прочность, проводимые по схеме одноосного растяжения.

Ползучестью называется непрерывная деформация металла под дей­ствием постоянно приложенных напряжений. При экспериментальном изучении ползучести определяют зависимость деформации (чаще удли­нения) от времени при заданных напряжениях и температурах, получая первичные кривые ползучести. Сопротивление ползучести характеризу­ется пределом ползучести - напряжением, которое вызывает заданную скорость ползучести или заданную суммарную деформацию ползучести за определенное время (например, а™°₃ =150 МПа - это напряжение,

вызывающее в металле скорость ползучести 1 • 10^_3 %/ч при 700 °С). Предел ползучести характеризует напряжение, под действием которо­го материал может длительное время работать, не подвергаясь значи­тельной деформации.

Для оценки сопротивления материала разрушению при длительном воздействии температуры и напряжения определяют предел длитель­ной прочности - условное напряжение, под действием которого мате­риал при данной температуре разрушится через заданный промежуток времени (о'^₀ - предел 1000-часовой прочности при 900 °С).

Оценка жаростойкости (способности сопротивляться газовой коррозии) производится по изменению массы стандартных образцов, механических или физических свойств сплавов.