33. Интерференция скважин в условиях упругого режима нефтяного пласта.

Суть метода суперпозиции (метода наложения) состоит в том, что при совместной работе в пласте нескольких добывающих и нагнета­тельных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна; затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом скорости фильтрации в любой данной точке пласта вызванные работой каждой скважины, суммируются геометрически.

Наличие прямолинейных границ пласта учитывается методом ото­бражения источников и стоков, как и в случае установившейся фильтра­ции несжимаемой жидкости.

При помощи метода суперпозиции можно исследовать перераспре­деление пластового давления, вызванное пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважин.

Пример. Пусть в бесконечном пласте одновременно работают n скважин с постоянными дебитами. Начальное пластовое давление в невозмущенном пласте всюду одинаково и равно p_к. Требуется найти снижение давления Δр = р_к — р (r ,t) в любой точке пласта М в любой момент времени t.

На основе метода суперпозиции снижение пластового давления в точке М будет равно алгебраической сумме снижений давления в этой точке, вызванных независимой работой каждой скважины; т.е.

Δp= р_к — р (r,t)= Δp₁+Δp₂+…+ Δp_n= Σ Δp_i

Снижение давления в точке М при работе одной i-й скважины составит:

Следовательно, при работе всех п скважин снижение давления в точке М определяется из равенства

где Q_i-дебит i-й скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной - отрицательным); r_i-расстояние от центра i-й скважины до точки М, где определяется понижение пластового давления; t_i-время с начала работы i-й скважины до момента времени t, в который определяется понижение давления.

35. Метод последовательной смены стационарных состояний (случай Р_Г=const, плоско-параллельный поток).

Одним из наиболее простых по идее приближенных методов решения задач неустановившейся фильтрации является метод ПССС. Метод основан на предположении, что давление в пласте меняется по времени значительно медленней, чем по координате.

В каждый момент времени вся область движения жидкости условно разделяется на две области: возмущенную и невозмущенную. При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давление распределяется так, как будто бы движение жидкости установившееся. Закон движения подвижной границы раздела двух областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий.

Дебит галереи в условиях установившегося течения:

Уравнение материального баланса:

- объем возмущенной зоны,

=> => , где

l_(t) – закон движения подвижной границы.

Распределение давления в возмущенной зоне пласта:

36. Метод последовательной смены стационарных состояний (случай Q=const, плоско-параллельный поток).

Одним из наиболее простых по идее приближенных методов решения задач неустановившейся фильтрации является метод ПССС. Метод основан на предположении, что давление в пласте меняется по времени значительно медленней, чем по координате.

В каждый момент времени вся область движения жидкости условно разделяется на две области: возмущенную и невозмущенную. При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давление распределяется так, как будто бы движение жидкости установившееся. Закон движения подвижной границы раздела двух областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий.

Распределение давления в возмущенной области:

Уравнение материального баланса:

- объем возмущенной зоны,

=>

=> => , где

Распределение давления:

37. Метод последовательной смены стационарных состояний (случай Q=const, радиально-симметричный поток).

Одним из наиболее простых по идее приближенных методов решения задач неустановившейся фильтрации является метод ПССС. Метод основан на предположении, что давление в пласте меняется по времени значительно медленней, чем по координате.

В каждый момент времени вся область движения жидкости условно разделяется на две области: возмущенную и невозмущенную. При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давление распределяется так, как будто бы движение жидкости установившееся. Закон движения подвижной границы раздела двух областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий.

После пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиусом R_(t), где давление будет распределяться по стационарному закону: , в остальной части сохраняется начальное пластовое давление р_К.

- объем возмущенной зоны, , где и =>

Уравнение материального баланса:

=> => , где

Распределение давления:

38. Метод Пирвердяна (Р_Г=const, плоско-параллельный поток).

Аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе Пирвердяна, как и в методе ПССС, неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени разбивается на две области – возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса.

Распределение давления в возмущенной области задается в виде квадратичной параболы, так чтобы пьезометрическая кривая на границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление невозмущенной области.

=>

- перепад давления.

- объем возмущенной зоны

Уравнение материального баланса:

=> , где

Распределение давления в возмущенной области:

Дебит галереи:

39. Метод Пирвердяна (Q=const, плоско-параллельный поток).

Аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе Пирвердяна, как и в методе ПССС, неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени разбивается на две области – возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса.

Распределение давления в возмущенной области задается в виде квадратичной параболы, так чтобы пьезометрическая кривая на границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление невозмущенной области.

=>

=>

- перепад давления.

- объем возмущенной зоны

Уравнение материального баланса:

=> , где

Распределение давления в возмущенной области: