22. Понятие потенциала. Потенциал точечного источника и стока на плоскости. Метод суперпозиции.

При работе скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга – интерференция скважин. Это влияние выражается в том, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча из месторождения растет медленнее, чем число скважин.

А) Точечный сток – точка, поглощающая жидкость.

Б) Точечный источник – точка, выделяющая жидкость.

На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения.

Определим потенциал течения как функцию, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации: , из закона Дарси: .

А) , где - дебит на единице толщины пласта.

Б) для точечного источника справедливы все приведенные формулы, но q считается отрицательным (q<0).

Метод суперпозиции: если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами Ф₁(x,y), Ф₂(x,y,),… Ф_n(x,y), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа: , то и сумма Ф = ΣС_iФ_i , также удовлетворяет уравнению Лапласа: .

23. Выражение для потенциала в произвольной точке плоскости при работе «n» источников и стоков.

для плоско-радиальной фильтрации.

из закона Дарси: .

=> => (*)

Пусть на плоскости расположено «N» источников и стоков. Потенциал каждого из них в точке М определяется по формуле (*):

, … , r₁, r₂, … r_n – расстояния от стоков до т.М

Каждая из функций Ф₁, Ф₂, … Ф_n удовлетворяет уравнению Лапласа, тогда сумма потенциалов ( ) также удовлетворяет ур-ю Лапласа.

Физически это означает, что фильтрационные потоки от работы каждого источника или стока накладываются друг на друга (принцип суперпозиции).

Вектор скорости фильтрации в точке М равен:

…

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу.

24. Решение задачи о притоке к группе скважин с удаленным контуром питания.

В пласте расположена группа скважин с: r_ci – радиусы скважин, Ф_ci – забойные потенциалы.

Известны расстояния между центрами скважин r_ij. Т.к. контур питания удален, то расстояния от всех скважин до всех точек контура примем равными R_К.

Потенциал на контуре питания Ф_К – задан.

Потенциал в любой точке пласта М определяется по формуле:

Помещая точку М мысленно на забой каждой скважины, получим:

(1)

………………

Поместим точку М на контур:

(2)

Из (2) вычитаем (1)

и т.д.

Перейдем к давлениям: и т.д.

- падение давления на стенке i-ой скважины от работы j-ой скважины.

Скорость фильтрации в любой точке определяется как геометрическая сумма скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины.

25. Дебит скважины, расположенной в пласте с прямолинейным контуром питания.

Используем метод отображения источников и стоков. Зеркально отобразим скважину-сток А относительно контура питания и дебиту скважины-изображения А’ припишем противоположный знак.

Потенциал точки М, находящейся на расстоянии r₁ от скважины А и r₂ от скважины А’:

Потенциал на контуре питания (r₁ = r₂):

Тогда потенциал на забое скважины А:

=>

Если бы контур питания был бы окружностью а, то дебит скважины по формуле Дюпюи:

Дебит скважины находится в пределах: > q >