11. Функция Лейбензона. Аналогия между фильтрацией идеального газа и несжимаемой жидкости.

Функция Лейбензона:

Если k = const, μ = const, а ρ = ρ(p), то функция Лейбензона:

Несжимаемая жидкость: ρ = const.

Функция Лейбензона пропорциональна давлению.

Идеальный газ: => при изотермических условиях:

Функция Лейбензона пропорциональна квадрату давления.

Несжимаемая жидкость	Сжимаемый флюид (совершенный газ)
Объемный расход	Массовый расход
Давление	Функция Лейбензона
Объемная скорость фильтрации	Массовая скорость фильтрации

12. Стационарный приток флюида к галерее. Случай несжимаемой жидкости.

Рассмотрим одномерное течение флюида в недеформированной трубке переменного сечения.

Массовый расход по всей длине струйки сохраняется постоянным:

/* ρ_(p)*F_(S) =>

Несжимаемая жидкость: ρ = const.

=>

=> Проинтегрируем от S₁ до S

Обозначим , тогда (1)

Проинтегрируем от S₁ до S₂:

Обозначим , тогда (2)

Подставим (2) в (1) получим:

F = B*h, P₁ = P_K, P₂ = P_Г, , .

13. Стационарный приток флюида к центральной скважине. Случай несжимаемой жидкости.

и и

s = R_К – r, => ds = -dr, F = 2πrh – боковая поверхность цилиндра.

r₁ = R_К, P₁ = P_К –на контуре питания, r₂ = r_C, P₂ = P_C – на забое скважины.

,

Радиально-сферический фильтрационный поток.

s = R_К – r, => ds = -dr, F = 2πr² – площадь поверхности полусферы.

r₁ = R_К, P₁ = P_К –на контуре питания, r₂ = r_C, P₂ = P_C – на забое скважины.

14. Стационарный приток флюида к галерее. Случай совершенного газа.

- функция Лейбензона для совершенного газа

на контуре питания, на галерее скважины.

15. Стационарный приток флюида к скважине. Случай совершенного газа

- функция Лейбензона для совершенного газа

на контуре питания, на забое скважины.

16, 17. Время движения «меченой» частицы.

А) К галерее для несжимаемой жидкости

Время движения отдельных частиц флюида определяется решением уравнения:

При условии, что в начальный момент t = 0 частица имела координату s =s₀, получим:

ρ = const для несжимаемой жидкости.

- время движения «меченой» частицы.

- время движения частицы до галереи (x = L).

Б) К скважине для несжимаемой жидкости

Время движения отдельных частиц флюида определяется решением уравнения:

При условии, что в начальный момент t = 0 частица имела координату s =s₀, получим:

Формула Дюпюи: