4. Пределы применимости закона Дарси.

1. Верхняя граница определяется группой причин, связанных с проявлением инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации.

2. Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

А) d - линейный размер среды, ν – кинематическая вязкость

→ линейный закон фильтрации (не зависит от свойств среды).

→ линейный закон не справедлив.

Первое обобщение закона Дарси на случай больших Re было выполнено Дюпюи, который сформулировал двучленный закон фильтрации:

(при малых скоростях фильтрации значением ω² можно пренебречь)

Первое слагаемое – потери давления из-за вязкости жидкости, второе – учитывает инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью и извилистостью поровых каналов.

С увеличением Re квадратичный член оказывается преобладающим, силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силами инерции.

Б) или при

γ – предельный (начальный) градиент давления, по достижении которого начинается движение жидкости (определяется в лабораторных и промысловых экспериментах).

5. Закон Дарси для анизотропных сред.

Анизотропия – неодинаковость физических или геометрических свойств по различным направлениям (в реальных коллекторах нефти и газа может быть обусловлена трещиноватостью, слоистостью, наличием различного рода включений).

Обобщенный закон Дарси: ω_x,ω_y,ω_z – компоненты вектора скорости фильтрации.

- компоненты вектора градиента давления.

К_ij – компоненты тензора коэффициентов проницаемости.

Всегда можно выбрать хотя бы одну систему координат x₁, y₁, z₁, в которой запись обобщенного закона Дарси имеет наиболее простой вид (главная система координат):

6, 7. Определение проницаемости для анизотропных пористых сред. Направленная проницаемость в трансверсально-изотропной (ортотропной) пористой среде.

Общий вид закона Дарси в анизотропной среде:

Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении.

x₁, y₁, z₁ – главная система координат, а k₁, k₂, k₃ – главные значения тензора проницаемости.

Среды, тензор проницаемости которых в главной системе координат имеет три различных главных значения проницаемости k₁ ≠ k₂ ≠ k₃, называются ортотропными.

δ_ij – дельта Кронекера или единичный тензор:

Ортотропными свойствами обладают трещиноватые коллектора, образованные тремя взаимно перпендикулярными системами трещин с различной проницаемостью (в этом случае оси главной системы координат перпендикулярны плоскостям трещин).

Если два из трех главных значений тензора проницаемости совпадают, например k₁ = k₂, но k₁ ≠ k₃, то среда называется поперечно-изотропной или трансверсально-изотропной.

Тензор проницаемости для трансверсально-изотропной среды: