44. Задачи поршневого вытеснения. Условия на подвижной границе.

Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела преломляются.

I-I – граница раздела двух жидкостей с вязкостями μ₁ и μ₂.

Рассмотрим произвольную точку М.

Согласно неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны =>

Касательные составляющие:

Давление в пласте в точке М должно быть одинаково для обеих жидкостей.

Т.к. μ₂ > μ₁, то . Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации (касательный к линии тока МА) будет больше вектора (касательный к МВ). Следовательно, линии тока АМ и МВ будут иметь излом в точке М.

Линии тока не будут преломляться только в двух случаях:

1. при прямо-параллельном движении,

2. при плоскорадиальном движении.

Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью – поршневое вытеснение.

45. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой.

При поршневом вытеснении нефти водой в пористой среде плотность нефти и воды будем считать одинаковыми. Это позволит рассматривать плоскость контакта вертикальной. Будем учитывать вязкости нефти и воды.

Х₀ – начальное положение контура нефтеносности

Х_f – текущее положение

p(t) – давление на границе раздела вода-нефть.

Распределение давления в случае установившейся фильтрации:

Скорость фильтрации:

При этом изобарами являются линии, параллельные галерее.

Распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области:

при

Приняв за контур питания изобару, совпадающую с границей раздела жидкостей, распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать как:

при

Вследствие несжимаемости жидкостей и неразрывности потока скорости фильтрации во всех точках будут одинаковыми.

, где

46. Плоско-радиальное вытеснение нефти водой.

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоско-радиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на рисунке.

R_K – контур питания.

R₀, r_f – начальное и текущее положение контура нефтеносности.

p(t) – давление на границе двух жидкостей.

В случае установившегося плоско-радиального движения одной жидкости распределение давления в потоке и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями:

Распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области:

Распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области:

Давление на границе найдем из условия равенства скоростей фильтрации нефти и газа:

47. Устойчивость движения границы раздела фаз в задаче поршневого вытеснения.

В реальных условиях продуктивные пласты наклонны и граница раздела жидкостей, имеющая горизонтальное начальное положение, в процессе разработки деформируется.

Скорости фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси при учете силы тяжести:

и

(1) - скорость частиц воды, попавших в поток нефти.

К_ВН – проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти.

Скорость фильтрации основных частиц нефти, соприкасающихся с проникшими туда частицами воды:

(2)

Из (1) и (2):

Об устойчивости движения границы раздела можно судить по разности скоростей фильтрации:

- угол наклона пласта к горизонту.

При движение границы раздела будет устойчивым, а при - движение неустойчивое.