- •Тема 1. Елементи лінійної та векторної алгебри
- •1. Добутком матриці а (m X n) на матрицю в (n X p) називається матриця с (m X p), кожен елемент Cij якої дорівнює:
- •3. Систему m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими розв’язують матричним методом, якщо
- •5. Базисом на площині називають
- •7. Модуль мішаного добутку трьох не компланарних векторів, які віднесені до спільного початку, дорівнює
- •9. У визначнику третього порядку третій рядок помножили на два і додали до першого. Як в цьому випадку змінилась величина визначника ?
- •14. Два вектори а і в колінеарні тоді і тільки тоді, якщо
- •15. Матриця а називається узгодженою з матрицею в, якщо
- •16. У визначнику третього порядку елементи двох стовпців пропорційні. Чому дорівнює величина визначника ?
- •18.Система лінійних алгебраїчних рівнянь називається однорідною, якщо
- •20. Базисом у просторі називають
- •Тема 2. Аналітична геометрія
- •24. Кутом φ нахилу прямої називається
- •27. Знайти координати напрямного вектора прямої
- •43. Для гіперболи відомо, що
- •Тема 3. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних
- •50. Яка із перелічених нижче границь має невизначеність ?
- •53. Знайти горизонтальну асимптоту графіка функції
- •54. Дана функція . Знайти
- •57. Знайти область визначення функції
- •58. Точка х називається точкою розриву I роду і функція має в цій точці стрибок, якщо
- •59. Знайти границю функції
- •60. Знайдіть область значень функції
- •63. Дана функція . Знайти
- •67. Знайти границю функції
- •71. Знайти горизонтальну асимптоту графіка функції
- •72. Дана функція Знайти
- •Тема 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної
- •81. Для того, щоб знайти загальний вигляд первісних для інтеграла виду , де r – раціональна функція, потрібно застосувати
- •84. Обчислити інтеграл
- •90. Обчислити інтеграл
- •Завдання 2 рівня
- •Тема 1. Елементи лінійної та векторної алгебри
- •Тема 2. Аналітична геометрія
- •Тема 3. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних.
- •96. Встановіть відповідність між функціями та їх вертикальними асимптотами.
- •Тема 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної.
- •Завдання 3 рівня.
- •Тема 1. Елементи лінійної та векторної алгебри.
- •Тема 2. Аналітична геометрія
- •Тема 3. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних.
- •Тема 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної
9. У визначнику третього порядку третій рядок помножили на два і додали до першого. Як в цьому випадку змінилась величина визначника ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Величина визначника збільшилась на два. |
Величина визначника не змінилась. |
Величина визначника збільшилась у два рази. |
Визначник змінив знак на протилежний. |
Визначник став дорівнювати нулю. |
10. Скільки розв’язків має система лінійних алгебраїчних рівнянь, якщо rang B > rang A, де А – основна матриця системи, а В – розширена матриця.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Немає розв’язків. |
Единий розв’язок. |
Два розв’язкі. |
Нульовий розв’язок. |
Безліч розв’язків. |
11. Визначник матриці однорідної системи n лінійних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю. Скільки розв’язків буде мати ця система ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Немає розв’язків. |
Единий розв’язок. |
n розв’язків. |
Нульовий розв’язок. |
Безліч розв’язків. |
12. Вектори а1, а2, а3 називаються лінійно незалежними, якщо їх лінійна комбінація α а1 + 𝛽 а2 + γ а3 дорівнює нулю лише при виконанні умови:
А |
Б |
В |
Г |
Д |
α = 𝛽 = γ = 0. |
Тільки один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ дорівнює нулю |
Ні один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ не дорівнює нулю.
|
Хоча б один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ дорівнює нулю.
|
Один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ не дорівнює нулю. |
13. Знайти вектор , колінеарний до вектора (-3; 2; 1).
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(6; 4; -2). |
(3; -2; 1) |
(-6; 4; 2). |
(-3; -2; 1). |
(6; - 4; -2). |
14. Два вектори а і в колінеарні тоді і тільки тоді, якщо
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Їх скалярний добуток дорівнює нулю. |
Їх векторний добуток дорівнює нулю. |
Їх векторний добуток не дорівнює нулю. |
Вони лежать в одній площині. |
Їх мішаний добуток дорівнює нулю. |
15. Матриця а називається узгодженою з матрицею в, якщо
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Кількість рядків матриці А дорівнює кількості рядків матриці В. |
Кількість стовпців матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В. |
Кількість рядків матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В. |
Кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В. |
Обидві матриці А і В квадратні та однакової розмірності.
|
16. У визначнику третього порядку елементи двох стовпців пропорційні. Чому дорівнює величина визначника ?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 |
0 |
1/2 |
2 |
Cумі добутків елементів пропорційних стовпців |
17. Матриця А-1 називається оберненої до матриці А, якщо виконується умова
А |
Б |
В |
Г |
Д |
А-1 = АЕ |
А + А-1 = Е |
А + А-1 = О |
АА-1= А |
АА-1= А-1 А = Е |