25.Понятие и показатели вариации.

Вариация — колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Вариация, порождаемая суще­ственными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюда­ется последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. Такая вариация называется систематической. Вариация, обусловленная случайными факторами, называется слу­чайной вариацией. Все из­менения носят хаотический характер, поскольку нет устойчивой связи этих факторов с единицами изучаемой совокупности.

Вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией. Следовательно, общая вариация слагается из системати­ческой и случайной вариации.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели

1. Размах колебаний, или размах вариации — разница между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

2. Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня: — простая средняя —взвешенная средняя

3. Дисперсия признака, определяемая на основе квадратической степенной средней (представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины):

—простая дисперсия — взвешенная дисперсия

4. Среднее квадратическое отклонение — представляет собой корень квадратный из дисперсии; обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности (показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения):

—простая средняя — взвешенная средняя

Относительные показатели - эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане):

— коэффициент осциляции: отражает относит меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней

— относительное линейное отклонение: отражает долю усредненного значения абсол отклонений от средней величины

— коэффициент вариации: используется для оценки типичности средних величин и позволяет представить дисперсию как долю от средней величины .

— квартиль: рассчитывается на основе соотношения между верхней и нижней квартилей и медианой

Относительные показатели вариации применяются для сравнения колеблимости различных признаков одной совок-сти, одного и того же признака в неск совок-стях; для установления однородности совок-сти.

Коэффициент вариации применяется наиболее часто. Его используют для сравнительной оценки вариации, для характеристики однородности совокупности (совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %), для сравнительной оценки колеблемости одного признака в различных совокупностях.