23. Средняя гармоническая, геометрическая и квадратическая: понятие и порядок расчёта.

Средняя гармоническая –это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака.

а) Средняя гармоническая простая используется в тех случаях, когда вес каждой варианты равен 1 или когда они равны между собой

б) средняя гармоническая взвешенная. Примен. тогда, когда неизвестны действительные веса (f_i), а известна общая величина признака (w_i=x_if_i).

Средняя геометрическая (применяется для изучения динамики процессов или явлений)

А)средняя геометрическая простая

Б) средняя геометрическая взвешенная

Средняя квадратическая (применяется тогда, когда рассчитывается показатель, выраженный в квадратных единицах. Наиболее часто исп при расчете показателей вариации)

• Простая Взвешенная

Методологические принципы.

Средняя должна рассчитываться для качественно однородного. Для неоднородного совокупность необходимо произвести группировку и рассчитать среднюю по отдельным группам.

Объект, по которому рассчитывается средняя, должен отражать сложившиеся социально-экономические отношения.

Он должен быть:

• Реальным носителем признаков совокупности

• Достаточно распространен в совокупности

Правильный выбор вида средней в соответствии характеристиками совокупности.

Необходимо:

• Выяснить закон распределения совокупности

• Учесть виды показателей, из которых состоит совокупность

• Реализовать цель исследования и расчета средней.

Учет других параметров дополняющих расчеты средней (учет наибольшего и наименьшего значения признака совокупности)

Формула средней зависит:

• От характера количества отношений между показателями

• Средняя арифметическая (при прямой зависимости отдельной величины и суммарной величины)

• Средняя гармоническая (при обратной зависимости отдельной величиныи суммарной величины)

• Средняя геометрическая (если определенный показатель представляет собой произведение некоторых величин)

24.Мода и медиана как структурные средние. Другие структурные средние.

Структурные средние это отдельные значения единиц совокупности, кот принимаются в следствие их особого положения в ней.

Виды структурных средних.

1. Мода-это величина признака, который чаще всего встречается в данной совокупности.

• В вариационном ряду это варианта имеющая наибольшую частоту

• В интервальном ряду расчет по формуле

M_o=X_mo + K (f_mo-f_mo-1)/( f_mo-f_mo-1)+( f_mo-f_mo+1)

M_o- мода

X_mo-нижняя граница модального интервала

K-Величина модального интервала

f_mo- частота модального интервала

f_mo-1-Частота модальных интервалов предшествующ модальному

f_mo+1-Частота модальных интервалов следующ за модальным

Модальным является интервал имеющий наибольшую частоту или частость.

Мода используется для 1. Расчета стат характеристик в рядах распределения 2. В выборочных исследованиях для отбора наиболее типичных единиц изучаемой совок-сти 3. Определения наиболее распространенных товаров в торговле 4. Перерасчета в условно-натуральные единицы измерения

2. Медиана - это величина признака который делит упорядоченную последовательность значений ряда на 2 равные по численности части.

• В вариационном ряду с четным числом членов за медиану принимают среднюю арифметическую из двух средних значений.

• В вариационном с нечетным числом членов за медиану принимают центральное значение признака.

• В интервальном ряду расчет по формуле

Me = X_me + K (∑ (f/2)-S_me-1)/ ∑f_me

Me-медиана

X_me-нижняя граница медианного интервала

К- величина медианного интервала

∑ (f/2)-полусумма всех накопленных частот

S_me-1- сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу

Порядковые статистики – это вариант, занимающий опр место в ранжированном ряду. К эти показателям относятся 1. экстремальные значения признака, т.е. макс и мин распределение, а также те, кот отсекают четверть совокупности, 10-тые части сов-ти и 100-тые части совокупности. 2. Квартиль-значение признака, делящее ранжиров совокупность на 4 равные части.

Различают:

- первый или нижний квартиль, отсекающий четверть совокупности снизу (с наименьшими значениями признака)

- третий или верхний квартиль, отсек четверть сов-ти сверху (с наибольшими значениями признака).3. Квинтиль-значение признака делящее ранжиров совокупность на 5 равных частей. 4. Дециль-…на 10 равных частей. 5. Перцентиль-… на 100 равных частей.