Качественные показатели оптимального приемника обнаружения для сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой.

Если приемник обнаружения выполнен на принципе согласованной фильтрации, то на вход порогового устройства поступает напряжение равное огибающей на выходе СФ (согласованный фильтр). Плотность вероятности огибающей и аддитивной смеси сигнала и шума в случае когда амплитуда сигнала случайна подчиняется Релеевскому закону. Эту амплитуду можно найти по следующему выражению:

Плотность вероятности огибающей на выходе СФ при фиксированной амплитудеAUmc. Далее интегрируем предыдущее выражение и получаем:

Интегрируем и находим области Dи F:

Рисуем семейство характеристик обнаружения:

Рис.11

Для сигнала со случайной амплитудой даже при очень больших отношениях сигнал/шум вероятность правильного обнаружения значительно отличается от 1. Это связано с тем, что при q>>1 флуктуация амплитуды полезного сигнала приводит к увеличению вероятности пропуска цели. При малых значениях q вероятность обнаружения сигнала со случайной начальной фазой больше чем у сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой. Дело в том, что сравнение качественных показателей производится при равных средних значениях энергии сигнала. В случае флуктуирующего сигнала амплитуда полезного сигнала на выходе СФ часто превосходит значение, соответствующее среднему значению энергии сигнала. При больших уровнях шума выбросы сигнала имеют существенное значение, так как облегчает превышение порогового уровня U0. U0 в данном случае должно быть достаточно велико, чтобы вероятность ложной тревоги не превосходило заданную. U0 одинаково для сравниваемых кривых при постоянном F.

Качественные показатели устройства оптимальной обработки пачек когерентных радиоимпульсов. Общая характеристика пачек когерентных импульсов.

рис. 12

Каждый импульс в пачке характеризуется амплитудой, формой огибающей, несущей частотой, моментом возникновения, начальной фазой, длительностью импульсов. Если зависимость между перечисленными параметрами импульса в пачке известна точно, то такие импульсы называются когерентными. Если в месте приема известны параметры одного из импульсов, то пачка импульсов определяется полностью.

Сигнал в виду нефлуктуирующей пачки когерентных радиоимпульсов.

Такой сигнал может быть отнесен к группе сигналов, известных точно или группе сигналов со случайной начальной фазой в зависимости от того, известна или нет начальная фаза в месте приема. Рассматривается как сигнал с известной начальной фазой если начальная фаза хотя бы одного из импульсов в пачке известна, тем самым определена вся пачка (фаза остальных импульсов). Это вытекает из определения пачки импульсов. Так как все остальные параметры предполагаются независимыми и известными точно, то она может быть рассмотрена как сигнал с полностью известными параметрами. При этом качественные показатели оптимального приемника обнаружения определяются полученными ранее формулами (D и Fдля сигнала с известными параметрами).

Входящие в эти формулы параметры обнаружения должны быть вычислены для энергии всей пачки.

Если начальная фаза неизвестна и распределяется равномерно от 0 до 2п, а все остальные параметры импульсов заданы, то такой сигнал может быть отнесен к группе сигналов со случайной начальной фазой. Поэтому качественные показатели оптимального приемника обнаружения пачки импульсов с неизвестной начальной фазой определяются так же как и для сигнала со случайной начальной фазой. Энергия определяется так же.

Отсюда следует, что разбиение сигнала, известного точно или сигнала со случайной начальной фазой не изменяет качественных показателей оптимального приемника обнаружения. При этом предыдущее равенство должно выполняться.