Отношение правдоподобия
При обнаружении сигнала число возможных сообщений = 2. Апостериорная вероятность распределена между этими двумя сообщениями, поэтому операция принятия решения должна быть основана на сравнении апостериорной вероятности наличия и апостериорной вероятности отсутствия сигнала. Для сравнения исп-ся отношение вероятности В(х), которое равно:
Wx0(y)- вероятность получения сигнала при отсутствии сигнала
Операция принятия решения сводится к сравнению В(х) с некоторым порогом В, что соответствует правилу:
Сигнал
есть
Сигнала нет
λ(х) показ-т во сколько раз условная вероятность принятой реализации y(t) при наличии сигнала отличается от условной вероятности приёма той же реализации при отсутствии сигнала. Эта вероятность может быть определена как отношение ф-ции правдоподобия в точках х1 и х2.
λ(х)- отношение правдоподобия.
Устройство, вычисляющее отношение правдоподобия и вырабатывающее решение на основании сравнения отношения правдоподобия с порогом λ0 наз-ют оптимальным приёмником обнаружения.
Возникают ошибочные решения 2х видов:
-пропуск цели (сигнал есть, отношение правдоподобия ниже порога)
-ложная тревога
Ď- условная вероятность пропуска цели
D- вероятность правильного обнаружения
F- условная вероятность ложной тревоги
Ḟ- условная вероятность правильного обнаружения
Условные вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги явл-сяосн-ми качественными показателями приёмников обнаружения. Эти вероятности зависят от вел-ны порога λ0. С уменьшением порога вероятность правильного обнаружения ложной тревоги возрастает.
Тема№4.Понятие среднего риска. Статистические критерии обнаружения.
Тема№5. Структура и качественные показатели устройств оптимальной обработки одиночного радиоимпульса. Сигнал с полностью известными параметрами.
Функция правдоподобия сигнала х(t):
Отношение правдоподобия:
Процедура обнаружения закл-ся в сравнении отношения правдоподобия с пороговым зн-ем λ0. Эта же процедура может быть заменена сравнением любой монотонной ф-ции этого отношения на соответствующий порог. Существенное упрощение в обработке сигнала в процессе оптимального обнаружение может быть достигнута логарифмированием отношения правдоподобия. Тогда правило принятия решения будут следующие:
Введём сокращенную запись:
Z- корреляционный интеграл.
В оптимальном приёмнике обнаружения должно производиться вычисление корреляционного интеграла Zи сравнение с порогом (Z0). Это выражение определяет структуру оптимального приёмника обнаружения для сигнала с полностью известными параметрами.
Корреляционный интеграл можно рассматривать как ф-цию взаимной корреляция и как интеграл свёртки. Отсюда возможны 2 метода реализация оптимального приемника обнаружения: корреляционный приемник и приемник согласованной фильтрации.
Корреляционный прием. П ринимаемый сигнал
На один из входов умножителя поступает реализация y(t), на другой- образец сигнала(Uc(t-τ)). Результат умножения интегрируется и дальше сравнивается с порогом.Такое устройство наз-ся корреляционным приемником обнаружения.