68. Разбиение факторных пространств на блоки.

Наиболее широко применяется кроме вышеуказанных, в технике:

1.Планирование отсеивающих экспериментов;

2. Разбиение факторных пространств на блоки;

3.Последовательное симплекс-планирование.

2)В тех случаях, когда явление трудно описать целиком, его описывают по частям, разбивая общее факторное пространство, а отдельные блоки с 3-4 факторами и анализируют модели для отдельных блоков. Имеются математические процедуры объединения полученных моделей для оценки их совместного влияния, но это не описание многофакторного пространства, а оценка возможного влияния. При этом методе широко используется Греко-латинские квадраты, на базе которых составляются факторные блоки.

69. Последовательное симплекс-планирование экспериментов.

Наиболее широко применяется кроме вышеуказанных, в технике:

1.Планирование отсеивающих экспериментов;

2. Разбиение факторных пространств на блоки;

3.Последовательное симплекс-планирование.

Последовательное планирование имеет идею максимального использования уже имеющихся результатов для планирования нового эксперимента на каждом шаге.

Симплекс - планирование не требует математической обработки, так как определяется экстремум функции (для двухмерного пространства симплекс – треугольник, для трехмерного – тетраэдр и т.д.).

Поиск экстремума производиться постоянной достройкой плана, отбрасывая минимальные значения до тех пор, пока при достижении экстремума симплекса не начинает вращаться. Метод хорошо работает на достаточно гладких функциях и по трудоемкости он может быть меньше, чем центральные композиционные планы, но он не описывают функцию отклика, позволяет найти только экстремум.

Для многоэкстремальных функций нет гарантии нахождения всех экстремумов без полного прохождения факторного пространства.

Если градиенты функции малы, соизмеримы с погрешностями измерения необходимо проведение повторных опытов в каждой точке и их статистической оценки (при больших градиентах ошибки опытов приведут к возврату плана в исходное положение).

Симплекс-планирование не требует математической обработки, так как определяется экстремум функции (для двухмерного пространства симплекс – треугольник, для трехмерного – тетраэдр и т.д.).

70. Статистически обоснованное построение эмпирических математических зависимостей по группе экспериментально измеренных значений.

На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраические выражения, которые называют эмпирическими формулами. Такие формулы подбирают лишь в пределах измеренных значений аргумента х1-хп. Эмпирические формулы имеют тем большую ценность, чем больше они соответствуют результатам эксперимента.

Необходимость в подборе эмпирических формул возникает во многих случаях. Так, если аналитическое выражение У = / (X) сложное, требует громоздких вычислений, составления программ для ЭВМ, то часто эффективнее пользоваться упрощенной приближенной эмпирической формулой. Опыт показывает, что эмпирические формулы бывают незаменимы для анализа измеренных величин. К эмпирическим формулам предъявляют два основных требования — по возможности они должны быть наиболее простыми и точно соответствовать экспериментальным данным в пределах изменения аргумента.

Таким образом, эмпирические формулы являются приближенными выражениями аналитических. Замену точных аналитических выражений приближенными, более простыми, называют аппроксимацией, а функции — аппроксимирующими.

Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов. На первом этапе данные измерений наносят на сетку прямоугольных координат, соединяют экспериментальные точки плавной кривой и выбирают ориентировочно вид формулы. На втором этапе вычисляют параметры формул, которые наилучшим образом соответствовали бы принятой формуле. Подбор эмпирических формул необходимо начинать с самых простых выражений.

Кривые, построенные по экспериментальным точкам, выравнивают известными в статистике методами. Например, методом выравнивания, который заключается в том, что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представляют линейной функцией. Для нахождения параметров заданных уравнений часто применяют метод средних и метод наименьших квадратов.

Проверка экспериментальных данных на адекватность необходима также во всех случаях на стадии анализа теоретико-экспериментальных исследований.

Методы оценки адекватности основаны на использовании доверительных интервалов, позволяющих с заданной доверительной вероятностью определять искомые значения оцениваемого параметра. Суть такой проверки состоит в сопоставлении полученной или предполагаемой теоретической функции у = / (х) с результатами измерений.