59. Общая характеристика этапов дисперсионного анализа при обработке данных эксперимента.

дисперсионный анализ;

Цель - получение уравнения регрессии и проверка его адекватности.

В дисперсном анализе - отсеивание выпадающих результатов на основании критерия Стьюдента. Второй этап-проверка однородности данных. Для проверки однородности результатов двух опытов используется критерий Фишера. Для большого количества опытов проверка однородности дисперсии в случае одинакового количества параллельных опытов выполняется с использованием критерием Кохрена, а если количество повторных опытов не одинаково, то критерий Бартлета.

60. Общая характеристика этапов регрессионного анализа при обработке данных эксперимента

Регрессивный анализ:

Цель - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.

1 этап: определение коэффициента уравнения регрессии;

2 этап: определение доверительного интервала для коэффициента уравнения регрессии и проверка значимости коэффициента по критерию Стьюдента;

3 этап: по полученному уравнению регрессии определение расчетных значений функции отклика и на их основе расчет дисперсии модели;

4 этап: проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Далее идет анализ модели:

1. модель адекватна - оставить для описания экспериментальной области;

2. искать экстремум. Поиск экстремума проводится методом крутого восхождения в направлении наибольшего градиента на полученные модели. Шаг выбирается, исходя из градиента.

Если модель неадекватна:

1. сузить область для линейной модели факторов;

2. перейти к модели второго порядка.

61. Проверка статистическим методом сомнительных данных на выпадение.

Для отсеивания грубых ошибок параллельных (повторных) опытов применяют критерий Стьюдента:

Значение критерия сравнивают с табличным. Если вычисленное значение критерия окажется больше табличного для данного числа степеней свободы при принятом в технике уровне значимости 5%, то опыт считается бракованным и исключается из дальнейших расчетов в данной группе параллельных опытов.

Если сомнения об ошибке опыта не подтвердились, то он включается в свою группу параллельных опытов и производится перерасчет значений для данной группы опытов.

Признаками неадекватности модели обычно являются выпадение всех членов, кроме первого.

Для моделирования больших областей или для моделирования явлений, слабо связанных друг с другом, в сложных объектах применяется разбиение факторного пространства на блоки с составом моделей для отдельных блоков.

Для уменьшения количества факторов в математических моделях производят их ранжирование по литературным данным с отбрасыванием слабо влияющих факторов. При отсутствии данных проводят отсеивающие эксперименты, как правило, дробные факторные. В тех случаях, когда факторы имеют разный порядок величин или законы применения с большими градиентами, для возможности описания планами первого и второго порядков производится их логарифмическое преобразование. Получив модель, значение получают потенцированием.

Имеется особый вид планов последовательного типа, которые проводятся без предварительных таблиц изменения факторов. Наиболее широко применяются симплекс - планирования.

Симплекс планирование - это постепенное движение по градиенту с отбрасыванием значения функции или наибольшего значения, или наименьшего. Для этого используется в n-мерном пространстве n-мерный треугольник.