56.Общая характеристика центральных композиционных планов 1 и 2 порядка.
В общем, виде, количество опытов ЦКП: N=2k+2k+N0
k- количество факторов, N0 – количество опытов в центральной точке плана, 2k - количество опытов в «звездных» точках.
Ц
КП
дает план 2-го порядка. Так как мы начинаем
с плана 1-го порядка, отсюда
количество опытов N=2k. Для ортогональных планов: для звездных точек е=1; для
ротатабельных е=1,215. Если число факторов больше 3-х, то переходим из ортогонального
пространства в гиперпространства. Применяется также центральные композиционные рототабельные планы. Они обеспечивают одинаковую точность в любом направлении от центра плана.
У ортогональных планов точность разная по направлениям.
В ортогональных планах матрица эксперимента составляется по определенным правилам:
1)Условие симметричности (сумма элементов в каждом столбце равна нулю)
2)Условие нормировки (сумма квадратов произведений членов столбца равна количеству опытов)
3)Условие ортогональности для ортогональных планов (количество произведений при перемножении столбцов друг на друга должны иметь одинаковое количество положительных и отрицательных слагаемых).
57. Область применения, преимущества и недостатки дробных факторных экспериментов.
Идея дробных факторных экспериментов – уменьшить число слагаемых в уравнении регрессии за счет исключения взаимодействий и объединения парных взаимодействий с линейными членами.
Для того чтобы определить, сколько можно сократить слагаемых используется формула f=N-(k+1), где N – число опытов, k – число факторов. Полный план – 23, дробный – 23-1: f=8-(3+1)=4. Как правило, используется насыщенные дробные планы, f=0 – число степеней свободы.
Для 23-1:
Y=a0+a1x1 +a 2x2+a3x3.
В таких планах коэффициенты в уравнении регрессии отражают смешанные взаимодействия факторов, поэтому дробные факторные эксперименты используют не для описания исследуемой области, а для отсеивающих экспериментов (для уменьшения количества факторов за счет слабо влияющих) и в экстремальных экспериментах – где поставлена задача – найти экстремум.
Дробно-факторные планы особенно эффективны при числе факторов 5 и более.
В ортогональных планах матрица эксперимента составляется по определенным правилам:
1)Условие симметричности (сумма элементов в каждом столбце равна нулю)
2)Условие нормировки (сумма квадратов произведений членов столбца равна количеству опытов)
3)Условие ортогональности для ортогональных планов (количество произведений при перемножении столбцов друг на друга должны иметь одинаковое количество положительных и отрицательных слагаемых).
58. Общая характеристика д, а, е оптимальных планов экспериментов
В серьезных работах по планированию эксперимента используют большой набор планов, созданных в зависимости от того, какой результат наиболее предпочтителен.
Разработаны разные по цели оптимизации планы:
«Д» - оптимальные планы, обеспечивающие минимальный объем n-мерного пространства рассеивания оценок;
«А» - оптимальные планы, обеспечивающие минимальную длину диагонали прямоугольника, описанной вокруг области рассеивания оценок;
«Е» - оптимальные планы, обеспечивающие минимальную длину оси, по которой рассеивание оценок максимально