54. Характеристика входных и выходных параметров статистической математических модели и их взаимосвязи.

Статистические модели 2-го порядка позволяют обеспечить большую точность, но многократно увеличивает громоздкость модели, поскольку получается уравнение второго порядка.

X – контролируемые и регулируемые параметры – в планировании экспериментов их называют «факторы»;

S – контролируемые и не регулируемые параметры;

Z – не контролируемые и не регулируемые параметры;

У – функция отклика.

Поскольку факторов несколько, постольку образуется многомерное факторное пространство, в котором ищется функция отклика.

Так как экспериментальные исследования невозможны без погрешностей измерения, то необходимо повторное проведение экспериментов для возможности статистической обработки.

Функциональная зависимость Y=f(X,S,Z) имеет статистический характер. Статистический характер означает, что одному значению какого-то входного фактора отвечает бесконечное количество значений функций отклика, например: (х=2, у=3,95; 3,97; 3,99).

Взаимосвязь вероятностного характера, когда одному значению аргумента соответствует много значений функции называется регрессия.

Y=f(X,S,Z) -уравнение регрессии

Точность уравнения регрессии в планировании экспериментов зависит от количества экспериментов. Обычно минимальное количество повторных опытов – три. В серьезных работах по планированию эксперимента используют большой набор планов, созданных в зависимости от того, какой результат наиболее предпочтителен

55. Наиболее часто применяемые принципы в математическом планировании экспериментов.

При составлении планов экспериментов используется ряд принципов математической статистики:

1)Рандомизация (проведение опытов в случайной последовательности для снижения влияния систематических ошибок);

2)Последовательность проведения экспериментов (использование уже полученных данных для последующей ступени планирования);

3)Принцип математического моделирования (ограниченно на каком-то уровне точности модели);

4)Принцип оптимального использования факторного пространства.

Рандомизация- процедуры случайного распределения участников эксперимента   по группам  или порядка предъявления им экспериментальных условий. Также процедуры, обеспечивающие случайный отбор респондентов при построении выборки случайной. Для каждой из экспериментальных схем существуют свои методы. Для межгрупповой схемы, основной недостаток которой заключается в том, что существует постоянная опасность смешения из-за различий между испытуемыми в группах, используются две техники распределения испытуемых по группам, которые помогают избежать этого нежелательного эффекта.

Принцип математического моделирования

Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны, абстрактны и передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют делать предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения. Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.

Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с теми искажениями, которые можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует новым фактам. Иногда в силу ряда каких-то психологических аспектов автору трудно отказаться от модели, оказавшейся неперспективной.

Принцип оптимального использования факторного пространства заключается в снижении размерности задачи за счет выявления ненаблюдаемых параметров, являющихся линейной комбинацией наблюдаемых (измеряемых) параметров — факторов