37. Метод условных вариантов для расчёта основных

числовых характеристик вариационного ряда

Значения вариантов могут быть достаточно большими, и, следовательно, вычисление числовых характеристик достаточно трудоёмко. Поэтому для дискретного вариационного ряда при вычислении коэффициентов асимметрии и эксцесса желательно перейти к условным вариантам по формуле , где h- шаг вариационного ряда, С- ложный ноль, то есть вариант, имеющий либо наибольшую частоту, либо равноудаленный от максимального и минимальных вариантов. Тогда основные числовые характеристики для вариантов x и u связаны соотношениями ; и .

Пример 39. Перейдя к условным вариантам, вычислить эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса для интервального вариационного ряда.

Интервалы	[3 – 7)	[7 – 11)	[11 – 15)	[15 – 19)	[19 – 23)	[23 – 27)
Частоты	6	9	11	12	8	4

Решение. Шаг интервального вариационного ряда равен h=4. Интервал, имеющий наибольшую частоту , то за условный ноль примем его середину С=17. Перейдём к условным вариантам по формуле . Тогда получим дискретный вариационный ряд.

ui	-3	-2	-1	0	1	2
mi	6	9	11	12	8	4

Найдём эмпирические начальные моменты:

;

Найдём эмпирические центральные моменты:

Тогда среднее арифметическое равно

.

Эмпирическая дисперсия равна

.

Эмпирический коэффициент асимметрии равен

.

Эмпирический коэффициент эксцесса равен

.

38. Статистическое оценивание параметров

распределения

В самом общем смысле содержание этой темы можно сформулировать как совокупность методов, позволяющих делать научно обоснованные выводы о числовых параметрах распределения генеральной совокупности по случайной выборке из неё. Если, например, нас интересует математическое ожидание генеральной совокупности, то задача статистической оценки параметров заключается в том, чтобы найти такую выборочную характеристику, которая позволила бы получить по возможности более точное и надёжное представление об интересующем нас параметре (в данном случае о математическом ожидании). Состав выборки случаен, поэтому выводы о параметрах генеральной совокупности, сделанные по выборочным данным, могут быть ложными. С возрастанием числа элементов выборки вероятность правильного вывода увеличивается. Поэтому всякому решению, принимаемому при статистической оценке параметров, стараются поставить в соответствие вероятность, характеризующую степень достоверности принимаемого решения.

Сформулируем задачу оценки параметров в общем виде. Пусть - случайная величина, подчиненная закону распределения , где - параметр распределения, числовое значение которого неизвестно. Исследовать все элементы генеральной совокупности для вычисления параметра не представляется возможным, поэтому об этом параметре пытаются судить по выборкам из генеральной совокупности.

Всякую однозначно определённую функцию результатов наблюдений, с помощью которой судят о значении параметра , называют оценкой (или статистикой) параметра . Рассмотрим некоторое множество выборок, объёмом п каждая. Выборочную оценку параметра , вычисленную по -й выборке, обозначим . Так как состав выборки случаен, то можно сказать, что примет неизвестное заранее числовое значение, то есть является случайной величиной.

Известно, что случайная величина определяется законом распределения и числовыми характеристиками, следовательно, и выборочную оценку можно также описывать законом распределения и числовыми характеристиками.

Для того чтобы отразить случайный характер выборки объёмом п из генеральной совокупности, обозначим её , а выборочную оценку параметра - через . Следовательно, можно записать . Выбор оценки, позволяющей получить хорошее приближение оцениваемого параметра, – основная задача теории оценивания.