Тема 7. Статистическое изучение вариации
Понятие вариации. Причины и необходимость изучения вариации.
Показатели вариации.
1. Понятие вариации. Причины и необходимость изучения вариации.
Вариация (лат. variatio изменение) – это несовпадение значений показателя у разных объектов. Вариация признака – различие индивидуальных значений признака у единиц совокупности. Возникает в результате того, что каждый изучаемый объект находится в конкретных условиях места и времени и развивается согласно своим особенностям под влиянием различных факторов и их сочетаний.
Исследование вариации в статистике имеет большое значение, так как помогает познать сущность изучаемого явления и, следовательно, дает важную информация для принятия научно обоснованных управленческих решений
Средние величины дают обобщающую точечную характеристику изучаемого признака совокупности, но не раскрывают строения совокупности, не показывают, как располагаются около них индивидуальные значения признака (сосредоточены ли они вблизи средней величины или значительно отклоняются от нее). Средние величины в двух совокупностях могут быть одинаковыми, но в одном случае индивидуальные значения отличаются от них мало, а в другом – эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация мала, в другом – велика. И это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средних величин.
Чем больше значения отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своих средних величин, и наоборот, - чем меньше значения признака отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средних, которые в таком случае могут реально представлять всю совокупность. Таким образом, при анализе исследуемой совокупности, полученные средние величины необходимо дополнить показателями, измеряющими отклонения от средних и показывающих степень надёжности последних, т.е. показателями вариации.
Статистика изучает не все различия значений конкретного признака, а только количественные изменения величины признака в пределах однородной совокупности, которые вызваны пересекающимся влиянием различных факторов.
Различают случайную и систематическую вариацию признака. Статистика изучает систематическую вариацию. Её анализ позволяет оценить степень зависимости изменений изучаемого признака от различных факторов, вызывающих эти изменения.
Определив характер вариации в исследуемой совокупности, можно сказать, насколько она однородна, и, следовательно, насколько характерными являются рассчитанные средние величины.
Степень близости значений отдельных единиц к среднему значению признака измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей вариации.
2. Показатели вариации.
I. Абсолютные и средние показатели.
Размах вариации – разница между наибольшим и наименьшим значениями признака:
[1]
Самый простой показатель по расчёту, но улавливает только крайние отклонения, не отражает отклонений значений признака внутри ряда. Измеряется в тех же единицах, что и признак.
Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения признака, без учёта знака этих отклонений. По свойству средней арифметической сумма фактических отклонений от средней равна нулю, так как сумма отрицательных отклонений равна сумме положительных отклонений и для решения этой проблемы используется модуль:
в форме простой для индивидуальных данных:
[2]
в форме взвешенной для сгруппированных данных
[3]
Показатель даёт обобщающую характеристику распределению отклонений, учитывает различия всех единиц совокупности. Чем оно меньше в данной совокупности, тем однороднее её показатели, по сравнению с показателями другой сравниваемой совокупности. Измеряется в тех же единицах, что и признак.
Однако в практике статистической деятельности не применяется, т.к. превращение отрицательного числа в положительное через модуль не является математическим решением.
Дисперсия (средний квадрат отклонений) (σ2 – сигма в квадрате) - это средняя арифметическая из возведенных в квадрат отклонений значений признака от среднего значения признака:
в форме простой для индивидуальных данных:
[4]
в форме взвешенной для сгруппированных данных
[5]
Дисперсия показывает среднее значение отклонений в квадрате значений признака от его среднего значения, следовательно, не имеет экономической единицы измерения.
Среднее квадратическое отклонение (σ – сигма) - это квадратный корень из дисперсии:
[6]
Среднее квадратическое отклонение характеризует вариацию признака в абсолютном выражении, измеряется в тех же единицах, что и признак (варианта) и показывает, на сколько единиц измерения признака в среднем конкретные значения признака отклоняются от их среднего значения.
Среднее квадратическое отклонение является критерием надёжности средней величины: чем оно меньше, тем лучше среднее значение признака отражает изучаемую совокупность.
Кроме того, если средние величины отражают тенденцию развития, т.е. влияние главных факторов на изменение значений признака, то среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются общепринятыми показателями для измерения вариации признака.
Однако, во-первых, являясь абсолютными величинами и, во-вторых, зависящими от среднего значения признака, не могут выступать показателями для сравнения вариации различных признаков. Для осуществления таких сравнений, а также сравнения колеблемости одного и того же признака в различных совокупностях используют относительный показатель вариации.
II. Показатель относительного рассеивания.
Коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака:
[7]
Коэффициент вариации выступает как мера вариации значений признака вокруг среднего значения признака, анализируется в процентах и показывает, на сколько процентов в среднем конкретные значения признака отклоняются от их среднего значения.
Используется для оценки типичности средних величин. Является критерием надёжности среднего значения признака: если он больше 33-35%, то значения признака сильно колеблются, следовательно, средняя менее надёжна, а совокупность неоднородна.