Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязей явлений

1. Виды и статистические методы изучения взаимосвязей явлений.

2. Понятие функциональных и корреляционных связей. Сущность корреляционно-регрессионного анализа связи.

3. Формы корреляционных связей.

1. Виды и статистические методы изучения взаимосвязей явлений.

Явления общественной жизни – самые сложные из явлений, так как формируются под воздействием многочисленных и разнообразных причин – факторов, которые органически связаны друг с другом, зависят друг от друга, обуславливают друг друга и находятся в постоянном движении и развитии.

При этом важно не только установить факт наличия связи между явлениями, но и количественно оценить эту связь, выявить закономерность развития изучаемого явления и влияние на это развитие различного рода факторов. Эти задачи решает статистика.

В статистике выделяют три основных вида связи изучаемых социально-экономических явлений, каждая из которых изучается особым методом (табл. 1)

Таблица 1

Виды и методы изучения взаимосвязей

Вид взаимосвязей	Метод изучения взаимосвязей
I. Компонентные	индексный
II. Балансовые	балансовый
III. Факторные	группировка

I. Компонентная связь – это такой вид связи, когда изменение какого-либо сложного явления (явление, полученное произведением элементов – факторов) определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как сомножители:

стоимость (pq) = цена (p)* количество (q) [1]

Связь изучается индексным методом, который позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления:

• система взаимосвязанных индексов демонстрирует изменение отдельных компонентов и результат этого изменения:

[2]

или

[3]

• изучение абсолютного и относительного влияния изменений отдельных компонентов позволяет оценить изменение сложного явления (тема 10, пункт 5).

II. Балансовая связь – система показателей, которая состоит из двух сумм абсолютных величин, связанных между собой знаком равенства.

Обычно характеризует движение ресурсов как зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием. Например, формула товарного баланса:

О_н + П = В + О_к [4]

где О_н - остаток товара на начало периода,

П – поступление товара за период,

В – выбытие товара за период,

О_к - остаток товара на конец периода.

В статистике чаще всего баланс – это таблица, состоящая из двух граф: ресурсная часть и распределительная часть (или часть использования). Обязательное условие: равенство итоговых показателей по графам.

Балансовый метод позволяет:

• анализировать показатели во взаимной связи,

• осуществлять взаимный контроль данных (при использовании показателей из различных источников),

• рассчитывать недостающие показатели.

III. Факторная связь проявляется в согласованном изменении (вариации) изучаемых признаков (как минимум двух). При этом один признак выступает как причина (фактор, x) этого изменения, а другой - как следствие (результат, y).

Для выявления этой связи единицы совокупности распределяют на группы по значениям факторного признака (x) и в каждой группе рассчитывают среднее значение результативного признака ( ). Если с изменением значений факторного признака от группы к группе закономерно изменяется среднее значение результативного признака, то можно сделать вывод о том, что между ними есть связь.

Факторные связи могут быть:

функциональными,

корреляционными.

2. Понятие функциональных и корреляционных связей. Сущность корреляционно-регрессионного анализа связи.

Функциональная связь – это связь жёсткая, полная:

• жесткая связь - изменение признака, выступающего как зависимая переменная – функция (следствие, результат, y) целиком и однозначно определяется изменением другого признака, выступающего как независимая переменная – аргумент (причина, фактор, x). В этом случае значение результативного признака можно рассчитать по формуле, выражающей эту функциональную связь:

[5]

Например, площадь круга определяется квадратом его радиуса:

S = πR² [6

• полная связь – связь проявляется в каждом отдельном случае вне зависимости от сферы рассмотрения (арена цирка, круглая столешница - площадь будет определяется квадратом радиуса круга).

Корреляционная связь – это связь соотносительная, нежесткая, неполная:

• соотносительная - значению факторного признака соответствует не одно определенное значение результативного признака, а несколько их значений, т.е. некое распределение этих значений,

• нежесткая - связь может проявляться лишь в изменении средних величин результативного признака, т.е. не в каждом отдельном случае, а лишь в массе, в среднем,

• неполная – изменение результативного признака происходит под влиянием изменения большого количества факторов, многие из которым могут быть и неизвестны.

Поэтому при изучении корреляционных связей применяются

а) закон больших чисел, т.е. используются массовые эмпирические данные, получаемые при статистическом наблюдении, в которых отображается совокупное действие всех причин и условий на изучаемое явление,

б) способ научной абстракции, т.е. определяется влияние только учтённых факторов, а прочие игнорируются. Это упрощает (аппроксимирует) реальный механизм связи, но позволяет установить закономерность взаимодействия исследуемых показателей и получить количественные характеристики связи.

Изучение корреляционных связей состоит из двух этапов:

I. регрессионный анализ - определить теоретическую форму связи, т.е. отыскать такую функциональную связь (построить уравнение регрессии), которая в наилучшей степени отвечала бы сущности обнаруженной корреляционной зависимости,

II. корреляционный анализ – измерить, в какой степени реальная корреляционная связь приближена к теоретической функциональной.

3. Формы корреляционных связей.

Корреляционные связи классифицируют по следующим основаниям:

• по направлению,

• по форме линии соответствующей функциональной связи,

• по количеству факторов, влияющих на результат.

По направлению выделяют связи прямые и обратные.

Прямые связи – направления изменения факторного и результативного признаков совпадают, т.е. с увеличением (уменьшением) факторного признака, результативный изменяется в том же направлении.

Обратные связи – направления изменения признаков различны.

По форме линии – прямолинейные и криволинейные.

Прямолинейные связи – функциональная зависимость описывается формулой прямой линии

y = a₀ + a₁x [7]

Криволинейные связи – функциональная зависимость описывается формулами кривых линий:

- логарифмическая зависимость (например, зависимость выработки от стажа, т.е. связь прямая, но не постоянная, более быстрое возрастание вначале с последующим замедлением скорости роста)

y = a₀ + a₁lg (x) [8]

- гиперболическая зависимость (например, зависимость издержек производства от количества произведенной продукции, т. е. связь обратная но не постоянная, более быстрое снижение вначале с последующим замедлением скорости падения)

[9]

- параболическая зависимость (например, зависимость урожайности от количества выпавших осадков, т.е. с увеличением количества осадков урожайность возрастает, но до определенного момента, а затем сокращается)

y = a₀ + a₁x + a₂x² [10]

По количеству факторов, влияющих на результат – однофакторные и многофакторные.

Однофакторные связи – устанавливается зависимость результата только от одного фактора

y = f(x) [11]

Многофакторные связи – устанавливается зависимость результата от нескольких факторов

y = f(x₁, x₂, x₃, , x_n) [12]