3. Движение носителей заряда в полупроводнике. Диффузионные и дрейфовые токи. Электропроводность в собственных и примесных полупроводниках.

Дрейфом называют направленное движение носителей заряда под действием электрического поля.

Электроны, получая ускорение в электрическом поле, приобретают на средней длине свободного пробега добавочную составляющую скорости, которая называется дрейфовой скоростью  , к своей средней скорости движения.

Дрейфовая скорость электронов мала по сравнению со средней скоростью их теплового движения в обычных условиях. Плотность дрейфового тока

,

(1.3)

где   – концентрация электронов в  ;   – заряд электрона.

Дрейфовая скорость, приобретаемая электроном в поле единичной напряженности  ,   называется подвижностью:

.

(1.4)

Поэтому плотность дрейфового тока

.

(1.5)

Составляющая электрического тока под действием внешнего электрического поля называется дрейфовым током. Полная плотность дрейфового тока при наличии свободных электронов и дырок равна сумме электронной и дырочной составляющих:

,

(1.6)

где   – напряженность приложенного электрического поля; p – концентрация дырок.

Удельная электрическая проводимость   равна отношению плотности дрейфового тока к величине напряженности электрического поля  :

,

(1.7)

то есть электропроводность твердого тела зависит от концентрации носителей электрического заряда   и от их подвижности  .

1.6.2. Диффузия носителей заряда

При неравномерном распределении концентрации носителей заряда в объеме полупроводника и отсутствии градиента температуры происходит диффузия – движение носителей заряда из-за градиента концентрации, т. е. происходит выравнивание концентрации носителей заряда по объему полупроводника.

Из курса физики известно, что плотность потока частиц при диффузии (число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению градиента концентрации) пропорциональна градиенту концентрации этих частиц:

,

(1.8)

где   – коэффициент диффузии, равный абсолютному значению отношения плотности потока частиц к градиенту их концентрации.

Знаки правой и левой части в выражении  1.8) различны, т. к. вектор градиента концентрации направлен в сторону возрастания аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, т. е. против градиента концентрации.

Поскольку любое направленное движение одноименно заряженных частиц есть электрический ток, то плотность электронной составляющей диффузионного тока может быть получена путем умножения правой части выражения (1.8) на заряд электрона. Электроны диффундируют против вектора градиента концентрации и имеют отрицательный заряд. Вследствие этого направление вектора плотности диффузионного тока электронов должно совпадать с направлением вектора градиента концентрации электронов

,

(1.9)

где   – коэффициент диффузии электронов;   – градиент концентрации электронов.

Заряд дырок положителен, вследствие этого направление вектора плотности диффузионного тока дырок должно совпадать с направлением их диффузии, т. е. противоположно направлению вектора градиента концентрации дырок. Следовательно, в правой части должен сохраниться знак минус

.

(1.10)

где   – коэффициент диффузии электронов;   – градиент концентрации дырок.

Полная плотность диффузионного тока, обусловленная направленным перемещением носителей электрического заряда из мест с большей концентрацией в места, где их концентрация меньше, определяется как

.

(1.11)

Одновременно с процессом диффузии неравновесных носителей происходит процесс их рекомбинации. Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации.

Расстояние, на котором при одномерной диффузии в полупроводнике без электрического поля в нем избыточная концентрация носителей заряда уменьшается в результате рекомбинации в   раз, называется диффузионной длинной  . Иначе, это расстояние, на которое диффундирует носитель за время жизни.

Диффузионная длина   связана со временем жизни носителей соотношениями

;  ,

(1.12)

где   и   – время жизни электронов и дырок соответственно.

Электропроводность в собственных и примесных полупроводниках.

В идеальном кристалле ток создается равным количеством электронов и «дырок». Такой тип проводимости называют собственной проводимостью полупроводников. При повышении температуры (или освещенности) собственная проводимость проводников увеличивается.           На проводимость полупроводников большое влияние оказывают примеси. Примеси бывают донорные и акцепторные. Допорная примесь — это примесь с большей валентностью. При добавлении донорной примеси в полупроводнике образуются липшие электроны. Проводимость станет электронной, а полупроводник называют полупроводником n-типа. Например, для кремния с валентностью n — 4 донорной примесью является мышьяк с валентностью n = 5. Каждый атом примеси мышьяка приведет к образованию одного электрона проводимости.           Акцепторная примесь — это примесь с меньшей валентностью. При добавлении такой примеси в полупроводнике образуется лишнее количество «дырок». Проводимость будет «дырочной», а полупроводник называют полупроводником р-типа. Например, для кремния акцепторной примесью является индий с валентностью п = 3. Каждый атом индия приведет к образованию лишней «дырки».     

4. Контактные явления. Классификация. Электронно-дырочный переход. Образование, принцип работы р-п перехода в равновесном и неравновесном состояниях. Вольт-амперные характеристики. Эффект электрического поля.

Переходы между двумя областями полупроводника с различным типом электропроводности называют электронно-дырочными или р-n-переходами..

Анализ равновесного р-n-перехода

Высота равновес­ного потенциального барьера определяется разностью электроста­тических потенциалов в р- и n- _o =  _Ep –  _En .

_o = _Т ln (n_nо р_рo / n_i²)

равновесная высота потенциального барьера определяется отноше­нием концентраций однотипных носителей (электронов или дырок) по обе стороны перехода, на его границах:

_o = _Т ln (n_nо / n_рo );_o = _Т ln (p_pо / p_no )ширина потенциального барьера в несимметричном переходе:

l_o = (2_o_o) / (qN) ,

ширина равно­весного плавного перехода в следующем виде:l_o = ³(9_o_o) / (qN'), где N' — градиент эффективной концен­трации. Поскольку градиент одинаков в обеих частях перехода, то и ширина l_o делится поровну между n- и р-слоями, т. е. плавный переход симметричен.

Анализ неравновесного р-n-перехода

Если подключить источник ЭДС U между р- и n-слоями, то равновесие пе­рехода нарушится и в цепи потечет ток. Удельное сопротивление обедненного слоя намного выше, чем удельные сопротивления ней­тральных слоев, поэтому внешнее напряжение практически полностью падает на пере­ходе, а значит, изменение высоты потенциального барь­ера равно значению при­ложенной ЭДС.

Когда ЭДС U приложена плюсом к р-слою, высота барьера уменьшается

 = _о – U.

Напряжение такой полярности является прямым. При отри­цательном потенциале на p-слое высота барьера увеличивается и знак минус следует изменить на плюс.

ширину неравновесного барьера в виде

l = (2_o(_o – U)) / (qN).

Эффектом электрического поля называют изменение концентра­ции носителей (а значит, и проводимости) в приповерхностном слое полупроводника под действием электрического поля. Слой с повышен­ной (по сравнению с объемом) концентрацией основных носителей на­зывают обогащенным, а слой с пониженной их концентрацией — обедненным.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода представляет собой зависимость тока от величины и полярности приложенного напряжения и описывается выражением:

где I₀ – тепловой обратный ток p-n-перехода; U_д – напряжение на p-n-переходе; j_т = k T/ q – тепловой по­тенциал, равный контактной разности потенциалов (j_к) на границе p-n-перехода при отсутствии внешнего напряжения (при T = 300 К,  j_т = 0,025 В); k – постоянная Больцмана; T – абсолютная темпе­ратура; q  –заряд электрона.

Рис. 2.4. Вольт-амперная характе-ристика p-n-перехода и влияние температуры на прямой и обратный токи

При отрицательных напряжениях порядка 0,1…0,2 В экспонен­циальной составляющей, по сравнению с единицей, можно пренебречь  (е⁴ » 0,02), при положительных напряжениях, превышаю­щих 0,1 В, можно пренебречь единицей (е⁴ » 54,6).  Тогда вольт-амперная характеристика p-n-перехода, будет иметь вид, приведенный на рис 2.4.

По мере возрастания положительного напряжения на p-n-переходе прямой ток диода резко возрастает. Поэтому незначительное изменение прямого напряжения приводит к значительному изме­нению тока, что затрудняет задание требуемого значения прямого тока с помощью напряжения. Вот почему для p-n-перехода ха­рактерен режим заданного прямого тока.

Вольт-амперная характеристика (см. рис. 2.4) имеет две ветви: прямую, расположенную в первом квадранте графика, и обратную, расположенную в третьем квадранте. Обратный ток создается дрейфом через p-n-переход неосновных носителей заряда. Поскольку концентрация неосновных носителей заряда на несколько порядков ниже, чем основных, обратный ток несоизмеримо меньше прямого.

П ри небольшом увеличении обратного напряжения от нуля обратный ток сначала возрастает до значения, равного значению теплового тока (I₀), а с дальнейшим увеличением U_обр ток остается постоянным. Это объясняется тем, что при очень малых значениях обратного напряжения еще есть незначительная диффузия основных носителей заряда, встречное движение которых уменьшает результирующий ток в обратном направлении. Когда эта диффузия прекращается, значение обратного тока определяется только движением через переход неосновных носителей, количество которых в полупроводнике не зависит от напряжения. Повышение обратного напряжения до определенного значения, называемого напряжением пробоя (U_{обр.проб}) приводит к пробою  электронно-дырочного перехода, т.е. к резкому уменьшению обратного сопротивления и, соответственно, росту обратного тока.

Рис. 2.5. Виды пробоя p-n-перехода: 1 – лавинный; 2 – туннельный; 3 – тепловой

Свойство p-n-перехода проводить электрический ток в одном направлении значительно больший, чем в другом, называют односторонней проводимостью. Электронно-дырочный переход, электрическое сопротивление которого при одном направлении тока на несколько порядков больше, чем при другом, называют выпрямляющим переходом.

Влияние температуры на прямую и обратную ветви вольт-амперной характеристики p-n-перехода показано штриховой линией (см. рис. 2.4). Прямая ветвь при более высокой температуре располагается левее, а обратная – ниже. Таким образом, повышение, температуры при неизменном внешнем напряжении приводит к росту как прямого, так и обратного токов, а напряжение пробоя, как правило, снижается. Причиной такого влияния повышения температуры является уменьшение прямого и обратного сопротивлений из-за термогенерации пар носителей заряда, а также из-за снижения потенциального барьера  (j₀) и увеличение энергии подвижных носителей зарядов.

Рассмотрим причины, вызывающие пробой p-n-перехода и процессы, которые при этом происходят.

Пробоем p-n-перехода (рис. 2.5) называют, как было сказано, резкое уменьшение обратного сопротивления, вызывающее значительное увеличение тока при достижении обратным напряжением критического для данного прибора значения (U_{обр.проб}). Пробой p-n-перехода происходит при повышении обратного напряжения вследствие резкого возрастания процессов генерации пар «свободный электрон – дырка». В зависимости от причин, вызывающих дополнительную интенсивную генерацию пар носителей заряда, пробой может быть электрическим и тепловым. Электрический пробой, в свою очередь, делится на лавинный и туннельный.