11. Фиктивные потребитель и поставщик.

1. Если: m n

ai bj , то вводят фиктивного потребителя Вn+1, с потребностью

i=1 j=1

m n

b n+1 = ai  bj и нулевыми тарифами перевозок в столбце.

i=1 j=1

2. Если: m n

ai  bj , то вводят фиктивного поставщика Аm+1, с запасом

i=1 j=1

n m

a m+1 = bj  ai и нулевыми тарифами перевозок в строке.

i=1 j=1

12. Дополнительные ограничения в транспортной задаче.

1. Если в закрытой транспортной задаче перевозки от поставщика Аi к потребителю Bj не могут быть осуществлены (блокировка), то для определения оптимального решения задач предполагают, что тариф перевозки единицы груза от Ai к Bj равен сколь угодно большому числу М.

2. Если дополнительным условием в транспортной задаче является обеспечение перевозки от поставщика Ai к потребителю Bj в точности aij единиц груза, то в клетку AiBj записывают указанное число aij, а эту клетку считают свободной со сколь угодно большим тарифом М.

3. Если от поставщика Аi к потребителю Bj должно быть перевезено не менее aij единиц груза, что запасы пункта Ai и потребности пункта Bj полагают меньше фактических на aij единиц. После нахождения оптимального плана перевозку, стоящую в клетке AiBj, увеличиваются на aij единиц.

4. Если от поставщика Ai к потребителю Bj требуется перевезти не более aij единиц груза, то вводят дополнительного потребителя Bn+1 = Bij, которому записывают те же тарифы, что и для Bj, за исключением тарифа в i-й строке, который считают равными сколь угодно большому числу М. Потребности пункта Bj считают равными aij, а потребности Bij полагают равными bj-aij.

13. Постановка задачи многокритериальной оптимизации.

Задача вида

f i (x)  max (min)

x D

где, I1, DRⁿ – допустимое множество, а f i(x) – гладкие функции на D, называется задачей многокритериальной оптимизации.

14. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и Парето –оптимальная (Парето –эффективная ) граница.

Пусть X и Y – два допустимых решения. Говорят, что Х доминирует Y, если для всех I= 1,2,….n выполнятся неравенство fi (X) ≥ fi (Y) и найдется такое k, что fk(X)fk(Y).

Решение Z называется недоминируемым (эффективным), если нет решения Х, которое бы доминировало Z.

Множество эффективных (недоминируемых) решений называется множеством Парето. Геометрическое изображение множества Парето называется Парето-эффективной границей (Парето-оптимальной границей)

15. Метод построения Парето-оптимальной границы.

1. Строим допустимое множество D, заданной системой ограничений как пересечение полуплоскостей, соответствующих каждому неравенству, входящему в эту систему.

2. Для каждой функции fi = ci1x1+ ci2x2+ cio строим линию уровня как прямую, перпендикулярную соответствующему вектору нормали n_i = (c_i1,с_i2 ). Каждая из этих линий уровня разбивает плоскость XOY на две полуплоскости. Пусть Пi – полуплоскости, содержащие вектор градиента целевой функции fi, а их пересечения : n

П=  Пi;

i=1

3. Перемещая данную область П по границе допустимого множества D, находим те точки границы, которые являются единственными точками пересечения областей П и D. Данные точки являются оптимальными по Парето, а множество всех таких точек – Парето –эффективной границей.