1. Постановка транспортной задачи (тз)

^{Пусть, X=( x}_ij) – m* n матрица, где ^xij – объем перевозок от i-го поставщика к j-му потребителю. Тогда общие затраты на перевозку груза определяются функцией :

m n

z(X)=   cijxij.

i=1 j=1

Математически постановка транспортной задачи определяется следующей задачей линейного программирования :

m n

z(X) =   cij xij min, при условиях

i=1 j=1

m

 xij= bj, j=1,…., n,

i=1

n

 xij = ai, i= 1,….., m,

J= 1

xij ≥ 0

Первая часть нетривиальных ограничений означает, что все потребности удовлетворены, вторая часть, что весь груз вывезен от поставщиков.

2. Открытая и закрытая модели.

Транспортная задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель закрытой, если: m n

 ai =  bj,

i=1 j=1

т, е суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей.

Если: m n

 ai ≠  bj

i=1 j=1

то такая задача называется задачей с неправильным балансом, а её модель  – открытой.

3. Методы построения опорного плана – метод минимального тарифа.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai и bj Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

4. Метод Фогеля.

Метод Фогеля состоит в вычислении для каждой строки транспортной таблицы разницы между двумя наименьшими тарифами. Аналогичное действие выполняют для каждого столбца этой таблицы. Наибольшая разница между двумя минимальными тарифами соответствует наиболее предпочтительной строке или столбцу (если есть несколько строк или столбцов с одинаковой разницей, то выбор между ними произволен). В пределах этой строки или столбца отыскивают ячейку с минимальным тарифом, куда пишут отгрузку. Строки поставщиков или столбцы потребителей, которые полностью исчерпали свои возможности по отгрузке или потребности которых в товаре были удовлетворены, вычеркиваются из таблицы, и вычисление повторяются до полного удовлетворения спроса и исчерпания отгрузок без учета вычеркнутых ячеек. Методом Фогеля обычно получается план, близкий к оптимальному, или сам оптимальный план.