12.Основні поняття математичної статистики.

Статистика (status-учет , определенных положений вещей). Гонфрид Ахенваль 18в.

Признак - качественная особенность единицы совокупности.

Статистическая совокупность – множество единиц изучаемого явления, объединенных качественной однородностью, целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличие вариации.

Варианта- наз. упорядоченные значения количественного признака в ряду расположении. Они могут быть положительные и отрицательные, абсолютные и относительные.

Ряд расположения – группировка в которой для характеристики группы упорядоченно расположенных по значению признака, ранжированных, применяется один показатель.

Частоты – абсолютные числа, показывается сколько раз встречаются те или иные варианты в вариационном ряду

Ряд распределения 2,15,10,8,4,7,12,15- варианты

Ранжированный ряд- 2,4,7,8,10,12,15,15

Группировка - метод обработки и анализа статист. Данных при которой статистическая совокупность явлений распределяется на однородные по отдельным признака м группы и подгруппы.

Интервал – очерчивает количественные границы группы, как правило он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака группы.

формула Стерджесса.

Для выброса оптимальной величины интервала в больших совокупностях применяют ф-лу Стерджесса.

Хmin, Xmax – найбольшее и найменьшее значение. N-кол-во единиц совокупности ( вариации)

13. Виды средних в статистике

Используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы.

Средней величиной - называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.

Используются две категории средних величин:

-степенные средние;

-структурные средние.

Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую.

Вторая категория (структурные средние) - это мода и медиана.

Мода - наиболее часто повторяющиеся значения признака в совокупности.

Медиана - величина признака, который делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные по численности части.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

где

n – число вариант

Xi-варианта

m - показатель степени средней

n- число вариант

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Взвешенные степенные

F-частота (повторяемость индивидуальных значений признака

Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.