15

Задачи (будут на экзамене)

1. Предприниматель получил на полтора года кредит в размере 20 тыс. руб. с условием возврата 25 тыс. руб. Определите процентную и учетную ставки за полтора года.

Решение:

1. Процентная ставка (норма прибыли, доходность, рост за время t) – отношение результативности сделки к исходной сумме.

Базовая формула , где

PV – исходная сумма (20 тыс. рублей);

FV – возвращаемая сумма (25 тыс. рублей).

Получаем

2. Учетная ставка (дисконтная ставка, дисконт за время t) – отношение результативности сделки к возвращаемой сумме.

Базовая формула , где

PV – исходная сумма (20 тыс. рублей);

FV – возвращаемая сумма (25 тыс. рублей).

Получаем

Проверка.

При r_t > 0, 0 < d_t < 1, r_t > d_t справедливы соотношения:

2. Определите доходность в виде процентной ставки за предоставление потребительского кредита на следующих условиях: 45% стоимости покупок оплачивается сразу, а через год вносится оставшаяся часть стоимости покупок и 10% от стоимости покупок в качестве платы за кредит.

Решение:

Процентная ставка (норма прибыли, доходность, рост за время t) – отношение результативности сделки к исходной сумме.

Базовая формула , где

PV – исходная сумма (0,55x = x -0,45x);

FV – возвращаемая сумма (0,65x = 0,55x +0,10x).

Получаем

3. Предпринимателю 14 февраля предоставлена ссуда в размере 20 тыс. руб. с погашением 14 июля того же года под процентную ставку 30% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год невисокосный.

Решение:

Предпринимателю предоставлена краткосрочная ссуда.

Базовая формула , где

R_n – возвращаемая сумма, сумма погашения (искомое);

P – исходная сумма, размер ссуды (20 тыс. рублей);

t – срок предоставления ссуды, в днях (определяется 3-мя способами, причем день выдачи и день погашения, считаются за один день);

T – количество дней в году (определяется двумя способами);

r – годовая процентная ставка (30 %).

1. Английская практика. Используется точное количество дней в году (T = 365 дней), с точным числом дней ссуды (t = 195 – 45 = 150 дней – по таблице)

Получаем

2. Французская практика. Используется коммерческий год (T = 360 дней), с точным числом дней ссуды (t = 195 – 45 = 150 дней – по таблице)

Получаем

3. Немецкая практика. Используется коммерческий год (T = 360 дней), с приближенным числом дней ссуды – месяц считается равным 30 дням (t = 30 дней*5 месяцев = 150 дней)

Получаем

4. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Решение:

Используем расчет наращения простыми процентами.

Базовая формула , где

R_n – возвращаемая сумма (1);

P – исходная сумма (1,5);

n – число лет начисления процентов (искомое);

r – годовая процентная ставка (28 %).

Преобразуем исходную формулу для вычисления неизвестного (n).

Получаем 1,786 года

5. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 8,9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в 8 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки. При начислении банк использует простые обыкновенные проценты.

Решение:

Используем расчет наращения при краткосрочной ссуде.

Базовая формула , где

R_n – возвращаемая сумма, сумма погашения (8,9 тыс. рублей);

P – исходная сумма, размер ссуды (8 тыс. рублей);

t – срок предоставления ссуды, в днях (120 дней);

T – количество дней в году (поскольку год не определен используем длительность коммерческого года - 360 дней);

r – годовая процентная ставка (искомое).

Преобразуем исходную формулу для вычисления неизвестного (r).

Получаем ,3375 = 33,75%

6. Из какого капитала можно получить 24 тыс. руб. через два года наращением по простым процентам по процентной ставке 25%? Чему равен дисконт?

Решение:

Используем расчет наращения простыми процентами.

Базовая формула , где

R_n – возвращаемая сумма (24 тыс. рублей);

P – исходная сумма (искомое);

n – число лет начисления процентов (2 года);

r – годовая процентная ставка (25 %).

Преобразуем исходную формулу для вычисления неизвестного (P).

Получаем 16 тыс. рублей

Дисконт, это разность между возвращаемой и исходной суммами.

Используем формулу

Примечание: Обращая внимание на решение задачи 1 (выполнено по лекциям) дисконтом также может называться учетная ставка. Тогда расчет будет следующим:

0,3333=33,33%

7. В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 тыс. руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% годовых, используя способ 365/360. Определите сумму, которую получит векселедержатель от банка и комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 40% годовых имеет смысл?

Решение:

Способ 365/360 – французская практика – точное количество дней ссуды, при использовании длительности коммерческого года (360 дней). Год не високосный.

Используем расчет для коммерческого (банковского)дисконтирования.

Базовая формула , где

FV – возвращаемая сумма, сумма к погашению, номинальная стоимость (14 тыс. рублей);

PV – сумма покупки векселя банком (искомое);

t – количество дней до момента предъявления векселя (при точном расчете дней 191 – 126 =65 дней, с использованием таблицы порядковых номеров дней в году);

T – количество дней в году (360 дней);

d – учетная ставка (30 %).

Получаем сумму выплаты векселедержателю

Комиссионные удерживаемые банком (дисконт) составят разницу между суммой к погашению и суммой покупки векселя банком, а именно:

D = FV – PV = 14 – 12,898 = 1,011 тыс. рублей

Операция учета имеет смысл пока сумма покупки векселя банком P больше нуля. Определим, в какой момент P станет равным нулю. Анализируя формулу банковского дисконтирования делаем вывод, что этот момент настанет, когда множитель дисконтирования станет равным нулю или при каком значении t будет верно равенство .

Получаем путем преобразования искомое

8. Банк 7 июня учел три векселя со сроками погашения в этом же году соответственно 8 августа, 30 августа и 21 сентября. Применяя учетную ставку 25% годовых, банк удержал комиссионные в размере 2750 руб. Определите номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость второго векселя в два раза больше первого и третий вексель предъявлен на сумму 20 тыс. руб.

Решение:

Поскольку не определена длительность года, считаем ее равной 360 дням (коммерческий год).

Используем расчет для коммерческого (банковского)дисконтирования.

Базовая формула , где

FV – возвращаемая сумма, сумма к погашению, номинальная стоимость (FV₂ = 2*FV₁ (найти оба значения), FV₃ = 20 тыс. рублей);

PV – сумма покупки векселя банком (неизвестно);

Комиссионные банка составили D = D₁ + D₂+ D₃ = 2750 рублей;

t – количество дней до момента предъявления векселя (при точном расчете дней: первый вексель 220 – 158 = 62 дня, второй вексель 242 – 158 = 84 дня, третий вексель264 – 158 = 106 дней, с использованием таблицы порядковых номеров дней в году);

T – количество дней в году (360 дней);

d – учетная ставка (25 %).

Найдем D₃ = FV₃ -

Получаем D₁₊₂ = D₁+D₂ = D – D₃ = 2750 – 1472,22 = 1277,78 рубля.

Учитывая соотношение номинальной стоимости первого и второго векселя получаем тождество:

D₁₊₂ = D₁ + D₂ = FV₁ -

Выполнив математические преобразования получаем: